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Horizontale bzw vertikale Tangente finden

Universität / Fachhochschule

Differentiation

Funktionen

Tags: Differentiation, Funktion

OphiuchuS

18:06 Uhr, 06.05.2010

Hallo!

Ich habe folgende implizite Funktion vor mir liegen

f (x, y) = x^{2} + 4 x y + 16 y^{2} = 27

und ich soll die Punkte bestimmen an denen diese Kurve horizontale bzw. vertikale Tangenten besitzt.

Ich habe keine klaren Vorstellungen wie ich das Problem angehen kann, ich weiß nur so viel

1)

Eine horizontale Tangente hat den Anstieg 0

2)

Eine vertikale Tangente hat den Anstieg

\infty

3)

Falls gilt:

\frac{\partial f (x_{0}, y_{0})}{\partial x} = 0

und

\frac{\partial f (x_{0}, y_{0})}{\partial y} \neq 0

dann liegt eine horizontale Tangente vor (was mir aber nichts nützt, da

x_{0}

und

y_{0}

unbekannt sind?) Die vertikale Tangente ergäbe sich durch vertauschen von = und

\neq

4)

Wenn man implizit und nicht partiell ableitet dann ist

y' = 0 \to

horizontale Tangente

\frac{1}{y'} = 0 \to

vertikale Tangente

Ich bin aber durch herumprobieren auf keine vernünftige Lösung (negative Wurzeln) gekommen, welchen Ansatzpunkt sollte ich wählen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Tangente (Mathematischer Grundbegriff)
Sekante (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen