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Jahrgangsstufe 10: Tangenten, Sekanten, Passanten
Schüler Gymnasium,
Tags: Graphen einer Funktion, klasse 10, Passante, Sekante, Tangent, Tangente, Tangentengleichung
 
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Hallo.. Ich soll meinem kleinen Bruder in der . Klasse bei zwei Aufgaben helfen. Deshalb bringen mich Lösungsvorschläge über Ableitungen leider nicht weiter.
Gegeben ist die Funktion . Bestimme so, dass die zugehörige Gerade an die Parabel von eine Tangente, eine Sekante bzw. eine Passante ist. Gegeben ist die Funktion . Eine Tangente an die Parabel von verläuft durch den Punkt . Bestimme die Tangentengleichung und den Berührpunkt. Danke für die Hilfe schon einmal im Voraus! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Tangente / Steigung Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade | |
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Ohne Ableitung wird es schwierig eine Tangentengleichung zu bestimmen. Eine Sekante oder Passante könnte man ja noch über den Graphen mit Lineal und Papier bestimmen, aber Tangenten kaum noch. Was ist Dein Vorschlag welches Wissen man bei Deinem Bruder als gegeben annehmen soll um die Aufgabe zu lösen? |
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anonymous 13:04 Uhr, 23.11.2010 |
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Hallo, die Aufgabe lösen Sie ohne Ableitungen nur mit Hilfe der Diskriminantenbedingung. Ist größer als null folgt daraus eine Sekante, ist gleich null folgt daraus eine Tangente, ist kleiner als null folgt daraus eine Passante. |
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Also der ist ziemlich ahnungslos.. Soweit ich mir sein Buch und seine Aufgaben angesehen habe, haben die bis dahin nur mit den Berührpunkten selbst gerechnet.
Seine Lehrerin gibt Folgendes an, also was zu tun ist: mx aufstellen Lösen der quadr. Gleichung Steigung berechnen Berührpunkte berechnen Tangenten angeben Ich kann damit leider kaum noch etwas anfangen. Bei mir ist das alles ein paar Jährchen her und Spaß hat es mir auch nicht sonderlich gemacht. |
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Kannst du mir da wohl den genauen Lösungsweg mit der Diskriminaten aufschreiben? Das wäre sehr nett. Danke! :-) |
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anonymous 01:02 Uhr, 24.11.2010 |
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Hallo, Zu Aufgabe Gegeben: und . 1. Schritt: es folgt Diskriminante Für eine Tangente muss gelten, es folgt . Daraus folgt . 2. Schritt: und jetzt berechnen, es folgt als doppelte Nullstelle. Berührpunkt ist damit die Tangentengleichung ist . Die weiteren Aufgaben folgen dem selben Schema. Diese schaffen Sie jetzt selbst. |
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anonymous 01:28 Uhr, 24.11.2010 |
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Zu Aufgabe Gegeben ist die Funktion . Eine Tangente an die Parabel von verläuft durch den Punkt A(0;−6). Bestimme die Tangentengleichung und den Berührpunkt. Lösung: berechnen, es folgt daraus folgt . es folgt es folgt und . Daraus: 1. Tangentengleichung es folgt es folgt 2. Tangentengleichung es folgt es folgt Prüfen Sie dies bitte zeichnerisch und mit Ableitungen nach. |
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Danke! :-) |
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