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Keplersche Fassregel
Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe
Tags: Beweis, Herleitung, Kepler, Keplersche Faßregel, Numerische Integration, Rotationsfläche, Rotationskörper, Rotationsvolumen, Trapez
 
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anonymous 15:27 Uhr, 04.01.2010  |
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Hallo! Ich versuche gerade, die Keplersche Fassregel nachzuvollziehen. Es scheint mehrere Herleitungen dafür zu geben; eine davon ist jener in meinem Mathebuch sehr ähnlich. Ihr findet sie hier: http://www.kepler-gesellschaft.de/Kepler-Foerderpreis/2006/Platz1_Faecheruebergreifend/Mathematik.html#II.%20Herleitung Grundlage der Herleitung ist, dass ein Näherungswert für die Rotationsfläche des Fasses bestimmt wird, indem ein etwas zu großer und ein etwas zu kleiner Näherungswert miteinander verrechnet werden. Der gewölbte Rand eines Fasses, ein Bogen zwischen zwei Punkten und in einem Koordinatensystem, wird zuerst auf halber Höhe des Fasses geteilt. Der zugehörige Punkt zu dieser Stelle heißt und bildet mit bzw. sowie den Punkten und bzw. zwei Trapeze. Die Summe dieser beiden Flächeninhalte kann errechnet werden. Anschließend berechnet man einen weiteren Näherungswert, der durch das Rechteck bestimmt wird. Weil bei der Berechnung zwei Sehnentrapeze und nur ein Tangententrapez verwendet werden, wird bei der Kombination der beiden Näherungswerte der erste doppelt so stark gewichtet wie der zweite. Er ist doppelt so genau wie der erste. Diese Behauptung - dass das erste Verfahren um den Faktor 2 genauer ist - erscheint mir sinnvoll; ich kann sie aber nicht mathematisch nachvollziehen. Wer von euch kann mir dabei helfen? Ich danke euch schon jetzt für eure Mühe und Zeit! Liebe Grüße Maeloc Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: | |
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Hi, unter Keplersche Fassregel suchen: http//www.onlinemathe.de/forum/Keplersche-Fassregel-2 |
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anonymous 15:40 Uhr, 04.01.2010 |
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Das habe ich. Im Studentenforum wurde die Frage bereits einmal gestellt, aber auch dort nicht beantwortet. Ich suche nicht nach einer allgemeinen Herleitung der Keplerschen Fassregel, sondern nach einer Erklärung für die doppelte Gewichtung des Sehnentrapezes. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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