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Kern einer 3x2 Matrix berechnen

Universität / Fachhochschule

Matrizenrechnung

Tags: 3x2Matrix, basis, Kern, Matrizenrechnung

IRezzet aktiv_icon

18:31 Uhr, 02.08.2019

Hallo Leute,
ich stehe grade auf dem Schlauch,

ich soll eine Basis der Kerns und des Bildes folgender Funktion angeben:

(\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) \to (\begin{matrix} 3 x + y \\ 2 x - y \\ - 5 x + 3 y \end{matrix})

(R^{2} \to R^{3})

Meines Wissens nach kann man das Ganze umschreiben in:

(\begin{matrix} 3 & 1 \\ 2 & - 1 \\ - 5 & 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix})

(x´,y´)

die Zeilenstufenform der Matrix sieht nach Gauß so aus:

(\begin{matrix} 3 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{matrix})

Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter wie ich auf den Kern und Auf das Bild der Abbildung komme..
Bitte um Hilfe,
Danke im Voraus,
IRezzet.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Exponentialfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

ledum aktiv_icon

14:04 Uhr, 03.08.2019

Hallo
was du rechts mit dem Produkt

A \cdot X = X \cdot X'

willst verstehe ich nicht! das Bild ist ja in

ℝ^{3}

also

X' = (x', y', z')

der Kern ist in

R^{2}

du findest ihn mit

A \cdot X = 0

das Bild ist die Menge aus

X'

die

A \cdot X = X'

erfüllt.Du kannst auch einfach die Bilder der Standardbasivektoren bestimmen,
Gruß ledum

IRezzet aktiv_icon

15:31 Uhr, 03.08.2019

das soll natürlich nicht

(x y) \cdot

(x´y´) heißen. Die klammer mit x´y´ist nur da um zu zeigen das nicht der gleiche Vektor rauskommt;
Ich entschuldige mich für die uneindeutige Schreibweise;

und natürlich müsste es ein dreidimensionaler Vektor

(\begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix})

sein das stimmt, danke;

ich hab das ganze jetzt nochmal durchgerechnet und komme auf den Kern (A)

= (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix});

dim Kern(A)

= 0;

und das Bild

A = {(\begin{matrix} 3 \\ 2 \\ - 5 \end{matrix}), (\begin{matrix} 1 \\ - 1 \\ 3 \end{matrix})};

dim Bild(A)

= 2;

ist diese Antwort wahrheitsgemäß?

ledum aktiv_icon

21:32 Uhr, 03.08.2019

Der Kern liegt doch in

ℝ^{2}

den hast du also falschaufgeschrieben, Bild ist richtig.
wahrheitsgemäß find ich keinen passenden Ausdruck für richtig.
Gruß ledum

IRezzet aktiv_icon

22:06 Uhr, 03.08.2019

Stimmt, der Kern ist natürlich: Kern(A)

= (\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

.

Vielen Dank für deine Hilfe :-)!

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