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Körpernachweis für komplexe Zahlen

Universität / Fachhochschule

Komplexe Zahlen

Tags: Beweis, Komplexe Zahlen, Körper, Verknüpfung

 
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anonymous

anonymous

20:04 Uhr, 27.10.2010

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Hallo

ich bräuchte bitte hilfe, bei folgender frage, kenne mich mit komplexen zahlen nicht so gut aus

1.gegeben sein die menge der komplexen zahlen ℂ=((a,b):a,b element ℝ)

zeigen sie, dass (ℂ,+,⋅) körper ist.

2. Was passiert, wenn man auf K=((a,b):a,b element ℂ) wieder verknüpfungen definert:

(a,b)+(c,d):=(a+c,b+d)
(a,b)⋅(c,d):= (ac-bd,ad+bc)

wobei die additionen bzw multiplikationen auf der rechten seite nun komplexe additionen/multiplikationen sind?


1 habe ich geschafft, bei 2 nehme ich an, dass es nun kein körper mehr ist, da eine der körperrechenregeln nicht mehr funktioniert.
ich weiß allerdings nicht, wie ich nun die rechenregeln prüfen soll.



wäre echt nett, wenn mir jemand weiter helfen könnte...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

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hagman

hagman aktiv_icon

11:46 Uhr, 28.10.2010

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Im Prinzip müsstest du genauso vorgehen wie beim nachweis für ℂ.
Hast du dort an irgendeiner Stelle eine andere Eigenschaft von ℝ benutzt, als dass es sich um einen Körper handelt? (Tipp: Achte auf den Punkt zu multiplikativen Inversen)
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