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Kommutativgesetz der Multiplikation beweisen
Schüler
Tags: Beweis, indirekt
 
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Hallo zusammen, ich wollte Euch fragen, ob folgender Beweis zum Kommutativgesetz der Multiplikation richtig ist. Ich verwende einen indirekten Beweis, . ich gehe vom Gegenteil der Behauptung aus und zeige dann, daß das Gegenteil der Behauptung falsch ist. Damit ist dann bewiesen, daß die Behauptung selbst richtig ist: Die Behauptung lautet: Indirekter Beweis: Das Gegenteil der Behauptung lautet: ist ungleich Diese Ungleichung wird durch dividiert: ist ungleich Linke Ungleichungsseite bedeutet: wird a-mal als Summand aufgeschrieben: . Teilt man anschließend diese Summe durch so bedeutet das zu fragen: „Wie oft geht der Summand in die Summe a*b?“ Antwort: a-mal . nach der Division durch steht auf der linken Seite a Rechte Ungleichungsseite: a wird mal als Summand aufgeschrieben: . Teilt man anschließend diese Summe durch so bedeutet das zu fragen:“Was kommt heraus, wenn ich die Summe . in gleich große Teile teile?“ Antwort: a . nach der Division durch steht auf der rechten Seite auch a Man erhält so die Ungleichung: a ist ungleich a Da das aber falsch ist (denn a ist gleich! muß das Gegenteil der Behauptung (nämlich ist ungleich falsch sein und die ursprüngliche Behauptung (nämlich somit richtig sein. Ist das ein richtiger Beweis? Viele Grüße Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo dein Beweis ist richtig, allerdings so wie du argumentierst nur für ganze Zahlen, wenn auch umständlich. Wie machst du das mit Brüchen oder reellen Zahlen? Fläche eines Rechtecks : Seite1*Seite2=Seite2 Seite 1 ist schneller. Gruß ledum |
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Guten Morgen ledum, vielen Dank für Deine Antwort! Da bin ich ja froh, daß der Beweis - wenn auch umständlich -richtig ist :-) Ich kam leider auf keine einfachere Variante . Wie beweist man denn das Kommutativgesetz mittels einer Rechteckfläche? Den Beweis kenne ich noch gar nicht. Geht der geometrisch mit einer Konstruktion? Viele Grüße |
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Hallo, die ganze Frage kommt mir merkwürdig vor: Wie kann man Division benutzen, bevor die Multiplikation komplett geklärt ist? Wenn die Kommutativität der Multiplikation nicht bewiesen ist, muss man auch zwischen einer Rechts-Division und einer Links-Division unterscheiden. Außerdem müsste geklärt werden, wie schon ledum bemerkt hat, um welchen Zahlenbereich es geht und wie die Multiplikation definiert werden soll. Gruß pwm |
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Danke schön Euch Beiden :-) |
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