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Kreisgleichung und Tangente - Aufgabe + Lösungsweg
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Berührpunkt, Geradengleichung, Kreisgleichung, Tangente
 
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Aufgabe: Bestimmen Sie die berührpunkte und Gleichungen der Tangenten an den Kreis k, die parallel zur Geraden g sind. k: x^2 + y^2 = 25; g: 3x+4y= 10 Mein Lösungssansatz ist dieser, kling auch ganz logisch nur auf anderen Foren haben andere dies immer so kompliziert versucht zu lösen. also man hat 2 Tangenten zum schluss die ebenfalls zueinander parallel sind. Wenn man 2 Tangenten hat die Parallel zueinander sind, dann verläuft die Orthogonale der Tangenten(=radius) auf Jeden Fall durch den Mittelpunkt (ich habs gezeichnet es geht nicht anders aber ich lass mich gerne eines besseren belehren) So Orthognale der Tangenten hat die Steigung (-1) / mg= m(orthogonale) in diesem Fall ist es dann eine Gerade durch den Ursprung mit dem Punkt (0/0) So und jetzt setzt man die Orthogonalengleichung in die kreisgleichung ein, und erhält 2 Berührpunkte, die der beiden tangenten. Steigung ist dieselbe wie bei der Geraden g, womit man auch die Tangentengleichungen erhält. Ja, so einfach geht das doch, oder nicht???? wenn man sich das anguckt denkt man sich was geht denn hier ab : http//www.onlinemathe.de/forum/Beruehrpunkte-und-Gleichungen-der-Tangenten-an-einem-Kreis-die-paralell-zur-geraden-sind Einfach viel zu kompliiert erklärt! oder liege ich da falsch danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Tangente (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreise und Lagebeziehungen Thaleskreis, Umkreis, Inkreis und Lage von Kreis und Gerade |
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Moin, weiter unten im verlinkten Thread hat m-at-he es doch genau so beschrieben. Zitat: "Ein anderer Weg ist der, daß man sagt: Ich kenne den Anstieg der Geraden g, der ist -3/4. Die parallelen Tangenten haben den selben Anstieg. Wenn 2 Tangenten einen Kreis berühren und diese Tangenten sind parallel, dann geht die Verbindungsgerade der beiden Berührpunkte durch den Mittelpunkt des Kreises und diese Verbindungsgerade steht senkrecht auf den beiden Tangenten, d.h. der Anstieg ist -1/(-3/4) = 4/3. Der Mittelpunkt des Kreises ist (0;0) (allg. Kreisgleichung: (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2; mit (x_m;y_m) Koordinaten des Mittelpunktes und hier sind x_m=0 und y_m=0). und somit ist die Gleichung der orthogonalen Gerade durch die Berührpunkte: y = 4/3*x Die Schnittpunkte dieser Geraden mit dem Kreis sind die Berührpunkte, also die Gleichung für diese Gerade in die Kreisgleichung einsetzen: x^2 + (4/3*x)^2 = 25 x^2 + 16/9*x^2 = 25 25/9*x^2 = 25 | *9/25 x^2 = 9 x_12 = +-3 y_12 = 4/3*(+-3) = +-4 Die Berührpunkte sind also (-3;-4) und (3;4)" Ist genau das, was du gemacht hast, und die andere Lösung ist von Rechenaufwand her nicht wirklich viel aufwändiger. Gruß F. |
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