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Konstruktion Halbkreis
Schüler Maturitätsschule, 7. Klassenstufe
Tags: halbkreis, Kreisbogen, Kreissektor
 
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Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme. Die Aufgabe lautet: Beschreiben Sie dem Kreissektor einen Halbkreis ein, der die beiden Radien berührt. Die Endpunkte seines Durchmessers sollen auf dem Kreisbogen liegen. Ich habe zuerst die Winkelhalbierende eingezeichnet und dann einen Kreis, bei der die Endpunkte des Durchmessers auf dem Kreisbogen liegen. Eine Bedingung ist somit erfüllt. Allerdings berührt der Kreis die beiden Radien nicht. Wie muss ich weiter vorgehen?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo, alle Kreissektoren mit dem selben Winkel und ein darin auf die selbe Art und Weise einbeschriebener Halbkreis sind ähnliche Figuren!!! Deshalb legt man (nach der Konstruktion der Winkelhalbierenden) zunächst einen beliebigen Punkt auf einem der beiden Sektorschenkel fest. Von diesem konstruiert man die Senkrechte auf den Schenkel, auf dem der Punkt liegt. Diese Senkrechte schneidet die Winkelhalberende in einem Punkt . Auf errichtet man die Senkrechte und um den Halbkreis mit dem Radius in Richtung der Sektorspitze. Um die Sektorspitze konstruiert man nunmehr abschließend einen Kreisbogen mit dem Radius, der dem Abstand der beiden "Halbkreisecken" von der Sektorspitze entspricht. Damit ist die Konstruktion der ähnlichen Figur beendet. Jetzt kann man mit dem Verhältnis der beiden Kreisbögen um die Sektorspitze (dem gegebenen und dem aus der ähnlichen Figur) eine zentrische Streckung der Strecken MM' und MB' um das Zentrum durchführen. Diese so entstandenen Punkte sind einerseits der "Mittelpunkt" des gesuchten Halbkreises und andererseits der Berührpunkt des gesuchten Halbkreises mit dem Kreissektorschenkel. Aus beiden Punkten ergibt sich auch der Radius des gesuchten Halbkreises. |
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