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Lagrange bzw. simples Kürzen mit Potenzen u. Bruch

Universität / Fachhochschule

Partielle Differentialgleichungen

Tags: Brüche, kürzen, Lagrange, Partielle Differentialgleichungen

candyprincess aktiv_icon

18:09 Uhr, 20.11.2012

Hallo,

ich hänge seit einem Jahr in einem Fach fest - vor Allem scheitere ich da an den mathematischen Dingen.

Im Moment ist es eine Lagrange-Funktion. Ich konnte sie grundsätzlich ableiten, verstehe, was gemeint ist.
Nun habe ich meine 3 Ableitungen und möchte die 1. durch die 2. Gleichung dividieren.

\frac{p 1}{p 2} = \frac{A a x^{a - 1} \cdot y^{b}}{A b x^{a} \cdot y^{b - 1}}

ich habe:

\frac{p 1}{p 2} = \frac{a x^{a - 1} \cdot y^{b}}{b x^{a} \cdot y^{b - 1}}

wie löse ich nun so auf, dass ich auf

\frac{p 1}{p 2} = \frac{a y}{b x}

komme? (ich muss gestehen, Mathe ist länger her bei mir, und genau dabei hatte ich immer meine Probleme...)

ich weiß zwar, dass

x^{- 1}

das gleiche wie

\frac{1}{x}

ist, aber... ich kanns nicht weiter anwenden...

Ich danke euch schon vorab vielmals!
liebe grüße

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Dezimalbrüche - Einführung
Multiplikation und Division von Brüchen
Subtraktion von Brüchen

candyprincess aktiv_icon

18:15 Uhr, 20.11.2012

wäre

\frac{a \cdot \frac{a}{x} \cdot y^{b}}{b \cdot x^{a} \cdot \frac{b}{y}}

in dem Fall richtig?

aber wie bring ich dann die beiden potenzen weg und die beiden brüche? welche Regel fehlt mir denn im Denkprozess?

DK2ZA aktiv_icon

19:08 Uhr, 20.11.2012

\frac{p_{1}}{p_{2}} = \frac{a \cdot x^{a - 1} \cdot y^{b}}{b \cdot x^{a} \cdot y^{b - 1}} =

= \frac{a \cdot x^{a} \cdot x^{- 1} \cdot y^{b}}{b \cdot x^{a} \cdot y^{b} \cdot y^{- 1}} =

= \frac{a \cdot x^{- 1}}{b \cdot y^{- 1}} =

= \frac{a \cdot y}{b \cdot x}

GRUSS, DK2ZA

DK2ZA aktiv_icon

19:11 Uhr, 20.11.2012

Die fehlende Regel lautet

a^{x + y} = a^{x} \cdot a^{y}

also

a^{x - y} = a^{x} \cdot a^{- y}

candyprincess aktiv_icon

19:28 Uhr, 20.11.2012

\forall \forall H

:-)

Danke Vielmals, das war ja richtig einfach, wenn man die richtige Regel richtig umsetzt.
Ich hoff, dass mir das für dich nächsten Beispiele klar ist/bleibt.

vielen lieben Dank nochmals.

liebe Grüße

1050825

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