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Lösen von Komplexen kubischen Gleichungen
Universität / Fachhochschule
Komplexe Zahlen
Tags: Komplexe Zahlen, kubisch, Potenzen
 
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Hey Ho, wie löst man also ich habe versucht für z=a+bi einzusetzen und das ganze mal auszuklammern mithilfe des pascalchen dreiecks. Dabei kam ich auf die Form (a^3+3a^2bi+3a(bi)^2+b^3)-(a^2+2abi+(bi)^2)-(a+bi)-2=0 So aber wenn ich das jetzt weiterhin ausklammere dann sieht die gleichung nur noch komplizierter aus. Gibt es nur diese möglichkeit oder bin ich auf dem falschen dampfer :-) Bruchpilot Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Potenzen |
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Hallo, jede reelle Gleichung dritten Grades hat eine reelle Lösung, so auch diese. Diese eine garantierte reelle Lösung erhältst du über die Cardanosche Formel (sofern nicht als Sonderfall mehr als eine reelle Lösung vorliegt). Danach kannst du durch den entsprechenden Linearfaktor teilen und die quadratische Glechung im Komplexen lösen. Mfg Michael |
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Hallo,
bei dieser schönen Aufgabe hilft ein kleiner Umordnungstrick: Die Lösungen dieser Aufgabe ergeben sich aus: und |
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(z−1)⋅(z^2+z+1)=z^2+z+1 stimmt aber nicht oder?! weil wenn ich die beiden klammern auflöse kommt raus: und ist nicht Du meinst Wenn ich jetzt damit weiterrechne bzw. a+bi einsetze kommt bei a+bi-2=0 Und was mache ich jetzt damit?! das ist doch nicht etwa schon die Lösung. Muss ich doch noch iwie umformen, oder??! |
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Hallo,
ich meine genau das, was ich geschrieben habe! Es ist natürlich nicht für alle die Gleichung erfüllt, genauso wie nicht für alle die Ausgangsgleichung erfüllt ist! Sinn der Aufgabe ist es, diese zu finden, die die Gleichung erfüllen. Und die die die Ausgangsgleichung erfüllen erfüllen auch die von mir umgestellte Gleichung! PS: Du hast Dich verrechnet, denn es kommt allgemein nicht raus, sondern also genau das, was ich auch geschrieben hatte! |
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aber ich versteh noch nicht wie du vom letzen schritt auf: z−1=1 und kommst?! |
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Hallo,
Du hast eine Gleichung der Form Jetzt machst Du im Prinzip eine Fallunterscheidung: Fall Dann darfst Du beide Seiten durch dividieren und Du erhältst Fall Dann untersuchst Du eben nur noch |
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Danke schonmal bis hierhin hab ich erstmal alles verstanden. Wenn ich jetzt für z=a+bi einsetze komme ich ja auf a+bi-1=1 Muss ich jetzt nach irgendetwas umstellen, also ich meine ich muss doch irgendwie auf a+bi kommen, oder?! Genauso bei dem zweiten Fall: Kann ich da irgendwie die Lösungsformel anwenden oder geht das hier nicht? |
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Hallo,
kann man umstellen zu Auch reelle Zahlen sind bekanntermassen komplexe Zahlen und eine reelle Lösung muss bekannterweise sein! Da gibt es die p-q-Formel, die Mitternachtsformel, quadratische Ergänzung, Such Dir aus, was Du besser beherrscht! |
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Ah super also am ende komme ich auf die Lösung: Super! Vielen dank. Muss ich das nur noch verinnerlichen ;-) Bruchpilot |
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