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Logarithmische Transformation von Normalverteilung
Universität / Fachhochschule
Verteilungsfunktionen
Tags: Logarithmus, Normalverteilung, Verteilungsfunktion
 
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Hi Liebes Forum, es geht um ein sportwissenschaftliches Themengebiet (Herzfrequenzvariabilität). Die Problemstellung: Es werden Werte (Zeitdauer zwischen zwei Herzschlägen) bei Probanden gemessen, welche Aussagekraft auf die Aktivität des Nervensystem haben. Die Daten haben schiefsymmetrischen Charakter. Der Autor der Studie weist darauf hin (siehe Zitat), dass er die Daten logarithmisiert. Folgend das Zitat.. "Due to the skewed nature of HRV recordings, rMSSD data were log-transformed by taking the natural logarithm (Ln). Kann mir jemand erklären, welchen Zweck diese Transformation in den Logartithmus erfüllt oder was es bringen soll? Wie ist dieser Schritt zu erklären ? Ich kenne mich leider nicht gut aus in der Mathematik, daher würde ich mich um jede Hilfe freuen! Gruß Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Messdaten werden häufig logarithmiert, damit Ausreißer die Statistik nicht zu sehr verzerren (skewed). Beispielsweise Gehalt, dadurch erhöhen ein paar wenige die sehr viel verdienen den Mittelwert nicht zu sehr. Aus dem Themengebiet selber hab ich keine Ahnung, daher kann ich es nicht interpretieren, könnte aber bestimmt ähnlich sein. |
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Ich denke, dass das mit den Ausreißern weniger zu tun hat, auch wenn sie natürlich den arithmetischen Mittelwert der logarithmierten Daten weniger stark dominieren, denn dieser entspricht ja letztlich dem geometrischen Mittel der Originaldaten. Um Ausreißer zu identifizieren um sie dann aus dem Datensatz zu entfernen gibts andere Verfahren. Die meisten Verfahren, die in der uni- und multivariaten Statistik angewandt werden, setzen eine Normalverteilung voraus. Die Daten sollten also ausreißerfrei sein und nicht asymmetrisch (schief, "skewed") verteilt sein. Nur dann lassen sich die verschiedenen parametrischen Testverfahren anwenden. Ist diese Voraussetzung nicht gegeben, muss man sich mit nichtparametrischen Verfahren behelfen, die es ja auch gibt. Manchmal hilft es auch, die Daten nichtlinearen Transformationen zu unterziehen - eben Logarithmieren, oder auch Quadrieren, Kehrwerte bilden, Wurzel ziehen,... Da sollte man allerdings schon so ungefähr wissen, was und warum man das macht. Man kanns natürlich immer auf gut Glück versuchen und dann eben testen, obs eine NV wurde. Wenn deine Daten nach dem Logarithmieren normalverteilt sind, dann waren die Originaldaten lognormalverteilt. Logarithmieren ist also kein Allheilmittel und natürlich ist es NICHT so, dass man durch Logarithmieren alles auf eine Normalverteilung runterbiegen kann. Warum das in deinem Fall so ist, kann ich nicht sagen, da ich dazu von der speziellen Thematik zu wenig (genauer: keine) Ahnung habe. Die etwas saloppe "Begründung" im Text à la "weil die Daten schief verteilt sind, logarithmieren wir sie eben" ist ein wenig dürftig. Der Autor hat da (aus welchen fachspezifischen Gründen auch immer) schon einen Verdacht und ich hoffe, dass in dem Text anschließend auch noch getestet wird, ob die transformieren Daten besser zu einer NV passen. Gruß |
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