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Logarithmus: Riesige Zahl umwandeln

Schüler

Tags: lg, ln, log, loga, Logarithmieren, Logarithmus, mersenne, mersenne-primzahl, mersenne-zahl

RnBandCrunk aktiv_icon

11:05 Uhr, 20.11.2012

Folgendes Aufgabenstellung:

"Wandeln Sie die folgenden Mersenne-Primzahlen in eine wissenschaftliche Schreibweise um."
(Also

z . B

5 \cdot 10^{243})

2^{6972593} - 1

...(es kaemen noch mehr)

So, das ist alles, was gegeben ist.

Ich bin soweit gekommen, dass ich diese Zahl gleichstellen und nach

x

aufloesen muss:

2^{6972593} - 1 = 10^{x} / {log}_{10}

{log}_{10} (2^{6972593} - 1) = {log}_{10} (10^{x})

{log}_{10} (2^{6972593} - 1) = x \cdot {log}_{10} (10) / {log}_{10} (10)

\frac{{log}_{10} (2^{6972593} - 1)}{{log}_{10} (10)} = x

So, jetzt waere das ja geloest, nun ist mein Problem nicht geloest, denn es gibt keine Rechner, die soetwas ausrechnen koennen. (zu gross)

Nun die Frage, wie geht es richtig bzw. was mache ich falsch?

Danke vielmals

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
e-Funktion

Edddi aktiv_icon

12:20 Uhr, 20.11.2012

. .

. was soll das denn für eine Primzahl sein, die in der Form

a \cdot b^{c}

vorliegt? Diese hat ja mindestens die Teiler a und

b!

;-)

anonymous

12:22 Uhr, 20.11.2012

Vorschlag:

2^{6972593} - 1

ist ungefähr das gleiche, wie

2^{6972593}

2^{6972593} = 10^{x}

lg(

2^{6972593}) = x

6972593*lg(2)

= x

und das schafft der Taschenrechner...

DK2ZA aktiv_icon

12:30 Uhr, 20.11.2012

2^{6972593} - 1 \approx 2^{6972593}

Ansatz:

2^{6972593} = 10^{x}

log (2^{6972593}) = log (10^{x})

6972593 \cdot log (2) = x

x = 2098959,64056 . .

.

Also ist

2^{6972593} \approx 10^{2098959,64056}

2^{6972593} \approx 10^{2098959 + 0,64056}

2^{6972593} \approx 10^{2098959} \cdot 10^{0,64056}

2^{6972593} \approx 4,3707 \cdot 10^{2098959}

Zur Kontrolle kannst du auch einfach

2^{6972593} - 1

bei WolframAlpha eingeben.

GRUSS, DK2ZA

anonymous

12:47 Uhr, 20.11.2012

bei DK2ZA hat sich ein Schreibfehlerchen eingeschlichen.
Er meinte sicherlich:
"2098959.64"

DK2ZA aktiv_icon

13:00 Uhr, 20.11.2012

Stimmt. Danke. Habs ausgebessert.

RnBandCrunk aktiv_icon

18:48 Uhr, 20.11.2012

Ok, danke vielmals. Ich hoffe, dass das die richtige Lösung ist.
Denn mir scheint es ein bisschen mulmig, einfach so mal die 1 wegzunehmen.
Morgen habe ich Schule und wir besprechen das, dann poste ich mal hier die Lösung der Lehrerin hinein.

RnBandCrunk aktiv_icon

07:05 Uhr, 23.11.2012

Also, die Loesung waere, die 1 am Anfang wegnehmen und am Schluss wieder dazu tun, wie ihr es schon angedeutet habt.

Die 1 kann aber auch weggelassen werden, denn:

4.3651 \cdot 10^{2098959} - 1 = 2^{6972593}

Ausklammern

10^{2098959} (4.3651 - \frac{1}{10^{2098959}}) = 2^{6972593}

\Rightarrow \frac{1}{10^{2098959}}

das ist so viele Stellen nach dem Komma, dass es sowieso keine Rolle mehr spielt.

RnBandCrunk aktiv_icon

07:05 Uhr, 23.11.2012

Also, die Loesung waere, die 1 am Anfang wegnehmen und am Schluss wieder dazu tun, wie ihr es schon angedeutet habt.

Die 1 kann aber auch weggelassen werden, denn:

4.3651 \cdot 10^{2098959} - 1 = 2^{6972593}

Ausklammern

10^{2098959} (4.3651 - \frac{1}{10^{2098959}}) = 2^{6972593}

\Rightarrow \frac{1}{10^{2098959}}

das ist so viele Stellen nach dem Komma, dass es sowieso keine Rolle mehr spielt.

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