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Logarithmus in Exponent? Term vereinfachen

Schüler

Tags: log, Logarithmieren, Logarithmus, MATH, Mathematik, Term, Vereinfachung

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12:22 Uhr, 26.10.2016

Hallo!
Kann mir jemand bei dieser Übungsaufgaben helfen? Es geht darum, einen Ausdruck mit Logarithmus im Exponenten zu vereinfachen.. Zusätzlich hat dieser Logarithmus auch noch eine Variable. Ich bin echt verzweifelt

!!!

Der Ausdiruck lautet

2^{2 + {log}_{2} (\frac{a}{4})}

Mit dem Gesetz

log (a) - log (b) = log (\frac{a}{b})

Habe ich so weiter gerechnet:

2^{2 + {log}_{2} (a) - {log}_{2} (4)}

Und dann

- {log}_{2} (4)

in den Taschenrechner eingegeben

= - 2

Daraus folgt also

2^{2 + {log}_{2} (a) - 2}

= 2^{{log}_{2} (a)}

UNshier komme ich nicht mehr weiter. Kann mir bitte jemand helfen??

Danke im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
Rechnen mit Klammern
Terme aufstellen und gliedern
Terme vereinfachen - Fortgeschritten
e-Funktion

Respon

12:25 Uhr, 26.10.2016

2^{a + b} = 2^{a} \cdot 2^{b}

Respon

12:30 Uhr, 26.10.2016

Also

2^{2 + {log}_{2} (\frac{a}{4})} = 2^{2} \cdot 2^{{log}_{2} (\frac{a}{4})}

Was ist denn

2^{{log}_{2} (\frac{a}{4})}

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12:37 Uhr, 26.10.2016

Das wäre ja dann

2^{2} + 2^{{log}_{2} (a) - 2}

Oder? Weil der-

{log}_{2} (4)

- 2

ist

Respon

12:43 Uhr, 26.10.2016

2^{2 + {log}_{2} (\frac{a}{4})} = 2^{2} \cdot 2^{{log}_{2} (\frac{a}{4})} = 4 \cdot \frac{a}{4} = a

anonymous

12:43 Uhr, 26.10.2016

Der Logarithmus ist die Zahl, mit der die Basis potenziert wird, damit das Argument rauskommt.
Wer sich das mal klar macht, der wird nicht lange rumfackeln, sondern hinschreiben

... = 2^{{log}_{2} (a)} = a

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12:46 Uhr, 26.10.2016

also ist

{log}_{2} (a)

2^{a} = a

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12:49 Uhr, 26.10.2016

Kannst du mir erklären wie du von

2^{{log}_{2} (\frac{a}{4})}

auf

(\frac{a}{4})

kommst?

Respon

12:49 Uhr, 26.10.2016

Nein

2^{{log}_{2} (a)} = a

"Wie kommst du drauf ..." - Das ist die Definition des Logarithmus !

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12:53 Uhr, 26.10.2016

Ich verstehe den letzten Schritt einfach nicht

: (

anonymous

12:54 Uhr, 26.10.2016

Die Erklärung ist einfach:

Wenn

b^{c} = d

dann

{log}_{b} (d) = c

Das ist die Definition des Logarithmus.
Mach dir mal für deinen Einsatzfall klar:

>

Was ist bei dir b?

>

Was ist bei dir c?

>

Was ist bei dir d?

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12:57 Uhr, 26.10.2016

b = 2

c = a

d = a

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12:58 Uhr, 26.10.2016

b = 2

c = a

d = a

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12:58 Uhr, 26.10.2016

Einfach gesagt:

2 und

{log}_{2}

heben sich auf.

Es gilt:

a^{{log}_{a} (b)} = b

Respon

12:59 Uhr, 26.10.2016

Das würde doch bedeuten

: 2^{a} = a

Und was ist mit dem Logarithmus ?
Du verwendest einfach die Definition des Logarithmus.

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13:02 Uhr, 26.10.2016

Ich glaube jetzt habe ich es verstanden. Das mit dem einender Aufheben macht Sinn. Kann ich das einfach so als Formel "daneben schreiben"?

Vielen vielen Dank!!

Respon

13:04 Uhr, 26.10.2016

Wenn du damit glücklich bist. Es ist aber keine "Formel", sondern die Definition des Logarithmus.
siehe auch : de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus#Definition

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13:05 Uhr, 26.10.2016

Ja. Deswegen habe ich dir diese Formel auch hingeschrieben. :-)

anonymous

13:06 Uhr, 26.10.2016

Um es richtig zu stellen:
Ja,

b = 2

.
Ja,

d = a

.
Aber nein, das

c

hast du noch nicht richtig.

Wenn

2^{{log}_{2} (a)}

und

b^{c} = d

dann ist

c

doch:

c = {log}_{2} (a)

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