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Logarithmus mit Kettenbruch berechnen.
Universität / Fachhochschule
Tags: Algorithmus, Kettenbruch, logarihmus, Logarithmen, Schriftlich, verfahren
 
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Hallo, ich möchte Logarithmen schriftlich berechnen. Ich kann dies bis zu einem gewissen Grade gut mit dem Newtonverfahren wenn ich als Startwert einfach den Quotienten aus . nehme und dann die 1 durch die Anzahl der Divisionen, also durch ersetze und die erste Ziffer hinter dem Komma als nächste Nachkommastelle benutze. Anschließend iteriere ich nach . Allerdings ist dieses Verfahren trotz der guten Konvergenz immer noch sehr aufwendig da man auch alle Wurzeln mit dem Newtonverfahren nebenher berechnen und den Kehrwert als Expoenneten einfügen muss. Also 3. Wurzel usw. Ich habe jetzt gesehen dass es sehr viele Kettenbruchentwicklungen gibt die Näherungslösungen für verschiedene Probleme liefern wie . Quadratwurzeln, usw. Nun möchte ich wissen wie man sich einen solchen Kettenbruch für den natürlichen Logarithmus herleitet. Weiß hier jemand wie man so etwas entwickelt? Wäre echt cool wenn das funktionieren würde! :-D) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechnen mit Logarithmen |
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Was spricht gegen eine Internetrecherche? Zwei Möglichkeiten findest du hier (Link ist verstümmelt und muss per copy&paste in die Adresszeile des Browsers eingefügt werden): -> de.wikibooks.org/wiki/Formelsammlung_Mathematik:_Kettenbrüche#Logarithmus und mit ist relativ gut konvergierend Seite arxiv.org/pdf/1202.0035 ) Wenns dir nur um die numerische Berechnung des Logarithmus geht, muss es ja auch nicht unbedingt ein Kettenbruch sein. Auch hier hilft eine Internetrechereche schnell weiter Exemplarisch www.swisseduc.ch/mathematik/analysis/logarithmen_numerisch/docs/logarithmen_numerisch.pdf www.mathematik.ch/anwendungenmath/logarithmen Und für die Implementation in Rechnern und Comupterprogrammen gibts auch Algorithmen, die mithilfe vorberechneter Tabellen die Aufgabe rasch und genau erledigen. ZB. der BKM-Agorithmus de.wikipedia.org/wiki/BKM-Algorithmus |
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Vielen Dank für deine Antwort. Ich möchte es deshalb mit einem Kettenbruch machen weil ich die Näherung mit dem Newton-Verfahren etwas umständlich finde. Potenzreihen sind da eher weniger geeignet da diese nur langsam konvergieren und ich mich damit auch schlecht zurecht finde. Mich würde da eher interessieren wie man den Kettenbruch genau herleitet also entwickelt. |
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Potenzreihen sind da eher weniger geeignet da diese nur langsam konvergieren Und vor allem auch wegen des begrenzten Konvergenzbereichs. So ist zB die einfache Potenzreihe nur für konvergent. Eignet sich also nur zur Berechnung der Logarithmen der Zahen zwischen 0 und 2. >Mich würde da eher interessieren wie man den Kettenbruch genau herleitet also entwickelt. Da sollte dann ja der zweite Link etwas für dich sein. |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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