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Logarithmus vom Logarithmus

Universität / Fachhochschule

Tags: Logarithmus vom Logarithmus

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12:03 Uhr, 24.06.2016

Hallo zusammen,
ich bräuchte mal gerade etwas Starthilfe, stehe nämlich auf dem Schlauch. Keine Idee für einen Anfangsverdacht. Ein kleiner Schubser in die richtige Richtung wäre echt lieb von Euch.

2 lg lg

x =

lg(3−2 lg

x)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

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12:06 Uhr, 24.06.2016

Hallo
mach aus
2 lg lg

x

lg (lg

x)^{2}

und schau Dir dann die Gleichung nochmal scharf an
;-)

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12:12 Uhr, 24.06.2016

oops !
Jetzt kriege ich ein Problem mit der Schreibweise.
Ich war bis gerade der Meinung, lg lg wäre das Gleiche wie lg^2, also lg*lg. Deine Antwort liest sich so, als wäre es lg(lg), also auch Logarithmus vom Logarithmus von

...

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12:17 Uhr, 24.06.2016

also ich deute Deine Aufgabe als

2 \cdot

lg (lg (x)

) =

lg(3-2 lg

x)

denn der "Logarithmus zur Basis 10", kurz "lg" ist ja eine Funktion.

Deine Deutung kann nur dann stimmen, wenn Links stehen würde:

2 \cdot

x \cdot

x

abakus

12:19 Uhr, 24.06.2016

2 lg lg x= lg(3-2 lg x)
bedeutet
2 lg (lg x)= lg(3-2 lg x)
und kann durch Anwendungen eines Logarithmengesetzes auf der linken Seite als
lg (lg x)²= lg(3-2 lg x) geschrieben werden.
Nimm beide Seiten "10 hoch" und löse die entstehende Gleichung mittels Substitution
lg x=z.

tompr aktiv_icon

12:24 Uhr, 24.06.2016

Ich war nur etwas verwirrt, weil der Prof bisher mehrelementige Argumente der Logarithmusfunktion immer geklammert hat. Im Sinne einer einfachen Lösung ist Eure Annahme natürlich zielführend. Wäre es denn mit meiner Interpretation gar nicht / nur mit der Brechstange lösbar ?

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12:32 Uhr, 24.06.2016

Bist Du einverstanden, dass
folgendes Logarithmengesetz gilt:

b log (a) = log (a^{b})

gilt
?

Salasah aktiv_icon

12:35 Uhr, 24.06.2016

Zur Kontrolle: man erhält

10

als Lösung,

\frac{1}{10^{3}}

ist glaube ich auch eine Lösung oder nicht?

tompr aktiv_icon

12:36 Uhr, 24.06.2016

Na klar, Dein Lösungsvorschlag ist zielführend. Ich hatte aber die Schreibweise dahingehend fehlinterpretiert, dass 2 lg lg

x = 2 \cdot

x \cdot

x

sei

: - (

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12:36 Uhr, 24.06.2016

ja,

x_{2} = \frac{1}{1000}

ist auch eine Lösung

funke_61 aktiv_icon

12:39 Uhr, 24.06.2016

"Na klar, Dein Lösungsvorschlag ist zielführend. Ich hatte aber die Schreibweise dahingehend fehlinterpretiert, dass 2 lg lg x=2⋅ lg x⋅ lg

x

sei :-("

siehe letzter Satz meines Beitrags von

12 : 17

Uhr,

24.06.2016

2 lg lg

x \neq 2

x \cdot

x

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12:49 Uhr, 24.06.2016

Nachfasser: Die Lösung

\frac{1}{1000}

kann ich jetzt grad aber nicht nachvollziehen ?:-|

funke_61 aktiv_icon

12:55 Uhr, 24.06.2016

2 lg lg

x =

(3 - 2

x)

lg ((lg

x)^{2}) =

(3 - 2

x)

Beide Seiten "delogarithmieren" bzw. die Argumente der Logarithmen vergleichen:
(lg

x)^{2} = 3 - 2

x

substituieren lg

x = z

z^{2} = 3 - 2 z

Quadratische Gleichung liefert:

z_{1} = 1

z_{2} = - 3

Resubstitution liefert:

x_{1} = 10^{1} = 10

x_{2} = 10^{- 3} = \frac{1}{1000}

Probe machen
ok.

rundblick aktiv_icon

13:13 Uhr, 24.06.2016

.

2 lg ( lg

x) =

lg (3−2 lg

x)

und jetzt wäre es an der Zeit, darüber nachzudenken,

warum wohl

N I C H T

für alle

x \in R,, (x \neq 0)

gilt

\to

2 \cdot

lg ( lg

x) =

[(

x)^{2}]

tompr aktiv_icon

13:21 Uhr, 24.06.2016

Entweder hat der Webserver bei Onlinemathe gerade Probleme oder bei mir stimmt etwas nicht. Die eingegebenen Formeln werden jedenfalls bei mir alle doppelt angezeigt, so dass ich im Moment etwas den Rundblick verliere ;-)

rundblick aktiv_icon

13:28 Uhr, 24.06.2016

.
".. oder bei mir stimmt etwas nicht."

falls sich das wieder bessert, solltest du über den Tipp nachdenken ..
hoffe, dass du danach nicht doppelt rotierst ..

.

funke_61 aktiv_icon

12:47 Uhr, 27.06.2016

sorry.
Oben in meinem Beitrag von

12 : 55

Uhr,

24.06.2016

habe ich übersehen, dass
2 lg (lg

x) =

[

(lg

x)^{2}]

natürlich nur für alle

x > 1

gilt, denn
lg

\frac{1}{1000} = - 3

und lg(-3) ist in

ℝ

nicht definiert.

: - (

Deshalb ist

x = \frac{1}{1000}

nicht in der Lösungsmenge enthalten . . .
;-)

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