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Nullstellen berechnen.
Universität / Fachhochschule
Tags: Funktion 4.Grades, Nullstell, Nullstellenberechnung
 
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Die Funktion ist − − . Wenn ich ausklammere, kommt − − 6 raus. Ich würde gerne die Mitternachtsformel machen, weiß aber nicht, wie ich die wegbekommen soll. Kann mir da jemand helfen? Und wenn ich bei die Nullstellen bestimmen möchte, dann mache ich: (hoch zwei) (minus zwei) (mal minus eins) Ich weiß aber, dass die Funktion bei auch eine Nullstelle hat, bei meiner Rechnung käme ja aber nur als Nullstelle raus. Wo ist da mein Fehler? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo, bei der ersten musst du eine Nullstelle erraten und dann mit Polynomdivisoin arbeiten. Unten bekommst du am Ende heraus. Setze . Ist auch eine Lösung da du den Betrag betrachtest. ist noch eine Lösung. Also Zwei Nullstellen. Viele Grüße |
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Hallo, im ersten Fall kannst du folgendes anwenden: Wenn ein Polynom nur ganzzahlige Koeffizienten besitzt, dann ist jede ganzzahlige Nullstelle des Polynoms ein Teiler des Absolutgliedes. Im Fall von -6 sind die möglichen Kandidaten: . Solange sukzessiv die Werte einsetzen bis eine ganzzahlige Nullstelle gefunden ist. Danach Polynomdivision. Gruß pivot Zusatz zum zweiten Fall: Häufig stellt sich das Problem anders dar. Man hat ein Gleichung mit Wurzelfunktion. Um die Lösung zu erhalten quadriert man und erhält nach weiteren Umformungen schlussendlich Lösungen. Jetzt ist aber Quadrieren keine Äquivalenzumformung. D.h. man muss die gefundenen (Schein-)lösungen noch überprüfen indem man sie in die Ausgangsgleichung einsetzt. |
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Hallo pivot :-) dein Kommentar war erst einmal unverständlich für mich. Was war nochmal ein Polynom, was ist ein Koeffizient, Absolutglied: noch nie gehört, was zum Teufel ist eine Polynomdivision? . Aber jetzt habe ich mich über all diese Begriffe informiert und habe jetzt auch die Aufgabe erfolgreich lösen können :-D) Den zweiten Fall habe ich jetzt so gelöst, dass ich gesagt habe, dass ebenso eine Nullstelle sein muss, da durch den Betrag von zu 2 wird und somit bei auch 0 sein muss. Also vielen Dank, dass Du mir schon wieder geholfen hast :-) |
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Wusste erst nicht, was Du genau meintest. Hab mich dann mal über die Polynomdivision informiert (zuvor noch nie gehört gehabt) und konnte jetzt die Aufgabe richtig lösen :-) Also vielen Dank für Deine Hilfe! :-D) |
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Freut mich, dass du das alles selber herausgefunden hast. Noch zur Betragsgleichung. Deine ist ja auch eine, wenn auch eine sehr einfache. Diese löst man durch Fallunterscheidung. 1. Fall: Man nimmt an, dass . Hier kann man die Betragsstriche einfach weglassen. 2. Fall: Man nimmt an, dass . Hier kann man die Betragsstriche auch weglassen, aber man setzt noch ein Minuszeichen davor. Anderes Beispiel: 1. Fall: Man nimmt an, dass . Hier kann man die Betragsstriche einfach weglassen. Widerspruch zu . Kein Teil der Lösungsmenge. 2. Fall: Man nimmt an, dass . Hier kann man die Betragsstriche auch weglassen, aber man setzt noch ein Minuszeichen davor. Kein Widerspruch zu . Also ist die Lösung der Ausgangsgleichung gleich . |
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