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Nullstellen von sin/cos hyperbolicus berechnen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Nullstellen

Tags: Kosinus Hyperbolicus, Nullstell, Sinus Hyperbolicus

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THE-E

THE-E aktiv_icon

13:48 Uhr, 03.07.2015

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Hallo,

ich bin gerade dabei mir die alten Abituraufgaben anzuschauen. Leider hatten wir bei unserem Fernabitur Sinus/Kosinus Hyperbolicus nicht.

Wir müssen die Nullstellen berechnen, sowie die Symmetrie und Asymptoten bestimmen.

Anbei habe ich die Lösung angefügt, aber ich kann sie nicht nachvollziehen.

Kann jemand versuchen dies mir zu erklären. Es fängt schon bei den Nullstellen an.

Ich verstehe nicht wie aus

e^{x_{0}} = e^{- x_{0}} \to e^{2 x_{0}} = 1

wird.
Darüber hinaus habe ich den Ausdruck

x_{N} = 0

noch nicht gesehen und verstehe ihn ebenso wenig.

Kann mir jemand da auf die Sprünge helfen?

Gruß

THE-E

Unbenannt

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

abakus

13:57 Uhr, 03.07.2015

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Beide Seiten der Gleichung wurden mit

e^{x_{0}}

multipliziert.

THE-E

THE-E aktiv_icon

14:04 Uhr, 03.07.2015

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Ahhhhh jetzt verstehe ichs. Oh man, die Änderungen sollten mal vermerkt werden :/.

Und wie sieht das mit

x_{N} = 0

aus?

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

14:08 Uhr, 03.07.2015

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e^{x_{0}} = e^{- x_{0}}

|beide Seiten mit

e^{x_{0}}

multiplizieren

e^{2 \cdot x_{0}} = e^{0}

e^{2 \cdot x_{0}} = 1

. .

.

f (x) = sinh (x) = 0,5 \cdot (e^{x} - e^{- x})

f (- x) = 0,5 \cdot (e^{- x} - e^{x}) = - 0,5 \cdot (- e^{- x} + e^{x}) = - 0,5 \cdot (e^{x} - e^{- x}) = - f (x) \Rightarrow

punktsymmetrisch zum Ursprung

Antwort

abakus

14:17 Uhr, 03.07.2015

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Und wie sieht das mit

x_{N}

aus?

e hoch (wieviel?) ergibt denn als Ergebnis 1?

THE-E

THE-E aktiv_icon

14:20 Uhr, 03.07.2015

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Hoch 0, und damit wäre die Gleichung wahr und 0 der Wert des gesuchten

x

s ?

Bzw. könnte ich den

l n

anwenden und damit

2 x_{0}

berechnen, oder?

Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

14:54 Uhr, 03.07.2015

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Du kannst natürlich den

ln ()

anwenden auf

e^{2 \cdot x_{0}} = 1

und kommst auch auf die Lösung, aber es ist doch einfacher, wenn man bestimmte Wert kennt,

z . B

.

e^{0} = 1

oder

ln (e) = 1; ln (1) = 0

usw.

Du kannst aber auch Exponentenvergleich machen.
Wenn die Basis gleich, dann müssen auch die Hochzahlen gleich sein.

e^{2 \cdot x_{0}} = e^{0}

\Rightarrow

2 \cdot x_{0} = 0

Frage beantwortet

THE-E

THE-E aktiv_icon

16:40 Uhr, 12.07.2015

Antworten

Vielen Dank an euch beiden. Ihr habt mir echt sehr gut geholfen :-)

Gruß

THE-E

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