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PQ und Mitternachtsformel das Gleiche?

Schüler Abendgymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Formel, Mitternachtsformel

saschaa aktiv_icon

14:37 Uhr, 15.12.2016

Hallo,

wie mein Titel schon sagt. möchte ich gern wissen ob PQ Formel und Mitternachtsformel das gleiche sind. Sie haben ja den selben Zweck. Allerdings kommt bei mir keine richtige Antwort bei einer Rechnung raus, die man mit Mitternachtsformel ausrechnen muss.

Das ist diese:

6x2+5x−1=0.

Die richtige Antwort wäre:

x 1 = \frac{1}{6}; x 2 = - 1;

Gruß
Sascha

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Nullstellen bestimmen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Vorwissen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

14:53 Uhr, 15.12.2016

Mitternachtsformel

\neq p, q

Formel:

de.serlo.org/mathe/funktionen/kurvendiskussion/nullstellen/mitternachtsformel

http//www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html

Ich mag beide Formeln nicht->

f (x) = 6 x^{2} + 5 x - 1

6 x^{2} + 5 x - 1 = 0 | + 1

6 x^{2} + 5 x = 1 | : 6

x^{2} + \frac{5}{6} x = \frac{1}{6} |

+quadratische Ergänzung

{(\frac{\frac{5}{6}}{2})}^{2} = {(\frac{5}{12})}^{2} = \frac{25}{144}

x^{2} + \frac{5}{6} x + \frac{25}{144} = \frac{1}{6} + \frac{25}{144}

{(x + \frac{5}{12})}^{2} = \frac{49}{144}

x_{1} = - \frac{5}{12} + \frac{7}{12} = \frac{1}{6}

x_{2} = - \frac{5}{12} - \frac{7}{12} = - 1

Aber du musst das ja mit der Mitternachtsformel lösen.

mfG

Atlantik

Matheboss aktiv_icon

15:21 Uhr, 15.12.2016

Hallo saschaa,

stelle einfach Deine Rechnung mit der Mitternachtsformel hier ein, dann können wir Dir Deinen Fehler zeigen!

Eine quadratischhe Gleichung hat die Form

a \cdot x^{2} + b \cdot x + c = 0

mit

a \neq 0

Bei der p-q-Formel muss die Gleichung immer so umgeformt werden, dass der Koeffizient bei

x^{2},

also

a = 1

ist.

Das hat oft den Nachteil, dass man mit Brüchen rechnen muss. Siehe Deine Aufgabe!

Bei der Mitternachtsformel ist diese Bedingung nicht nötig!

Also stelle Deinen Rechenweg hier ein!

saschaa aktiv_icon

15:23 Uhr, 15.12.2016

ne ich habe die mit PQ Formel gerechnet und mich gewundert warum keine richtige Antwort raus kommt. :-)

Die Frage ist somit beantwortet.

Gruß
Sascha

Matheboss aktiv_icon

15:26 Uhr, 15.12.2016

Es muss auch mit der p-q-Formel das Richtige herauskommen!
Du musst aber vorher umformen!

6 \cdot x^{2} + 5 \cdot x - 1 = 0 | : 6

usw.

Aber hier ist die Mitternachtsformel bequemer, da keine Brüche.

saschaa aktiv_icon

16:07 Uhr, 15.12.2016

Ach so :-)

aber das will bei mir trotzdem nicht mit der PQ Formel klappen.

Enano

16:13 Uhr, 15.12.2016

Du musst natürlich die ganze Gleichung durch 6 dividieren, also auch die

- 1 (q = \frac{c}{a})

.
Und beachten -(-1/6)ergibt

+ \frac{1}{6}

.
Was mir auch nicht klar ist:
Du hast aus einer Differenz eine Wurzel gezogen und plötzlich wird aus

- 1 + 1

.

Bei der p-q-Formel steht auf der linken Seite nicht mehr

x^{2}

.
Du erhältst nämlich 2 verschiedene x-Werte als Ergebnis, die du auch unterschiedlich bezeichnen solltest.
Und das Gleichheitszeichen nicht vergessen.

saschaa aktiv_icon

16:49 Uhr, 15.12.2016

Alles klar, da war also der Fehler :-)

Die Frage ist somit Beantwortet.

Gruß
Sascha

saschaa aktiv_icon

16:50 Uhr, 15.12.2016

Alles klar, da war also der Fehler :-)

Die Frage ist somit Beantwortet.

Gruß
Sascha

saschaa aktiv_icon

16:50 Uhr, 15.12.2016

Alles klar, da war also der Fehler :-)

Die Frage ist somit Beantwortet.

Gruß
Sascha

Enano

17:28 Uhr, 15.12.2016

"da war also der Fehler"

Plural: die Fehler ;-)

Du musst erst subtrahieren bzw. in diesem Fall addieren, bevor du radizierst,

d . h

. du darfst nicht aus Minuend und Subtrahend bzw. den Summanden getrennt radizieren.

z . B . : \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}

ist nicht gleich

\sqrt{\frac{1}{4}} + \sqrt{\frac{1}{9}}

.

Und

\sqrt{-} 1

ist auch nicht

+ 1,

denn

(+ 1) \cdot (+ 1)

ist nicht

- 1,

sondern die imaginäre Zahl

i,

weil

i^{2} = - 1

1343710

1343679

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