Polynomfunktion 3.Grades umkehren

Folgendes Problem:

Ich will mir die Umkehrfunktion von ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{2\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{6}}$ berechnen, und habe keine Ahnung, wie ich das machen soll... Ich bring es nicht fertig, x ausreichend zu faktorisieren, um die Gleichung in die Form ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=?}$ zu bringen.

Was ich bereits versucht habe:

${\displaystyle 2\mathrm{x³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+3\mathrm{x²<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=(\mathrm{a<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{b<mspace\; width="0.12em"></mspace>})\mathrm{³<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{Z<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$, funktioniert nicht, weil in Z ein x vorkommt.

Polynomdivision funktioniert nicht, weil x dann auf der anderen Seite der Gleichung im Nenner ist.

Die Standardprozedur für kubische Gleichungen funktioniert nicht, weil ich zwei Variablen habe.

Google und Wikipedia haben keine verständlichen Antworten geliefert... Ich hoffe, dass mir hier jemand helfen kann.

Ok, die Nullstellen sind wirklich nicht das Problem: ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}1=-1,\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}2=-0.5,\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}3=0}$

Jetzt hab ich ${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+1)*(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+0.5)*\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{3}}$. Wie kann ich diese Funktion jetzt umkehren?

Wenn dieses Problem tatsächlich nicht lösbar ist, wäre das schlecht... Aber diese Funktion ist bijektiv, also sollte sie (zumindest theoretisch) auch umkehrbar sein. Ich kann den gesuchten Funktionsgraphen problemlos durch Spiegelung erzeugen. Das einzige was mir fehlt ist die neue Funktionsgleichung (die dementsprechend eine Wurzelfunktion sein müsste).

EDIT2: Mich interessieren für dieses Beispiel übrigens nur positive x.

EDIT3: Ich merk grad, dass diese Funktion eigentlich gar nicht bijektiv ist... Ich müsste den Definitionsbereich auf positive x UND positive y einschränken, um ein eindeutiges Ergebnis zu bekommen. Scheint also im klassischen Sinn tatsächlich nicht zu funktionieren. Schade, aber danke für die Antwort.

Doch, das hilft mir tatsächlich weiter... Ist zwar wesentlich komplizierter, als ich gehofft habe, aber immerhin. Vielleicht werde ich zwischen den eindeutigen Lösungen (1->1, 2->5, 3->14, etc.) ganz einfach irgendein Interpolationsverfahren anwenden... Aber danke für den Link.