 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Polynomgrad und Nullstellen graphisch ablesen
Polynomgrad und Nullstellen graphisch ablesen
Universität / Fachhochschule
Polynome
Tags: ablesen, bestimmen, Graph, Nullstell, polynom
 
|
  |
|---|
|
Ich habe hier eine kleine Aufgabe, von welcher ich den Grad des Polynoms und die reellen Nullstellen bestimmen soll. Bei dem Grad des Polynoms weiß ich leider gar nicht wie ich vorangehen soll und bei den Nullstellen möchte ich einfach mal "3" antworten, weil die x-Achse drei mal "geschnitten" wird. Würde deshalb gerne um eure Hilfe bitten. :-)  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
|
 |
|
3 Nullstellen sind jedenfalls erkennbar. Ob weiter links oder rechts vl noch welche zu finden sind, kann man nicht sagen. Aber du solltest den Hinweis auf die Vielfachheit, der da ganz unten steht, nicht ignorieren. Zum Grad: Findest du vl eine Gerade, die den Graphen in mehr als nur drei Punkten schneidet? Im Übrigen finde ich, dass der Grad anhand des Graphenstücks nicht ermittelbar ist. man kann bestenfalls sagen, dass der Grad mindestens . ist. |
|
|
|
. 3 Nullstellen - aber zwei davon sind irgendwie spezieller ? . wieviele Extrema siehst du ? wieviele Nullstellen hat möglicherweise also die erste Ableitung? hast du eine Vermutung darüber welchen Grad die ersten Ableitung (mindestens) haben wird? und was kannst du daraus auch folgern über den möglichen Grad der Polynomfunktion? . |
 |
|
Ich nehme an, dass ein Tiefpunkt genau an der x-Achse bedeutet, dass es eine doppelte Nullstelle ist. Also müsste ich dort als Antwort tatsächlich "5" angeben? Eine Vermutung zum Grad der Ableitung habe ich nicht und ich hab auch noch nicht das mathematische Auge um sowas zu erkennen ohne die Funktion zu kennen Bezüglich der Frage von Roman-22: Ich weiß nicht ob ich Ihren Frage richtig verstanden habe, aber eine Gerade die parallel zur x-Achse und leicht über dieser wäre, würde den Graphen in fünf Punkten schneiden. Meinten Sie das? |
|
|
|
Ich nehme an, dass ein Tiefpunkt genau an der x-Achse bedeutet, dass es eine doppelte Nullstelle ist. Richtig! Also müsste ich dort als Antwort tatsächlich "5" angeben? Genau so ist es, ja. Bezüglich der Frage von Roman-22: Ich weiß nicht ob ich Ihren Frage richtig verstanden habe, aber eine Gerade die parallel zur x-Achse und leicht über dieser wäre, würde den Graphen in fünf Punkten schneiden. Meinten Sie das? Ja, genau. Es ist nämlich so, dass eine Funktion n-ten Grades mit jeder Geraden genau Schnittpunkte hat. Allerdings sind die Schnittpunkt nicht notwendigerweise reell bzw. können (so wie eben jene mit der x-Achse, auch zusammenfallen. Da du nun aber eine Gerade gefunden hast, die mit dem Graphen der Funktion fünf Schnittpunkte hat, muss der Grad der Polynomfunktion eben mindestens 5 sein. Du wirst vermutlich keine Gerade finden, die mehr Schnittpunkte hat - jedenfalls nicht mit dem Teil des Graphen der vorgegeben ist. Wie schon vorhin angemerkt lässt sich ja nur aussagen, dass es mindestens fünf Nullstellen (unter Berücksichtigung der Vielfachheiten) gibt und der Grad mindestens fünf ist. Aber da scheint es diese Seite nicht so genau zu nehmen, wie auch Formulierungen wie "gleicher Inhalt" oder die Behauptung, die Graphen würden den "Verlauf eines Polynoms" zeigen, belegen. |
 |
|
Alles klar das beantwortet dann meine Frage sehr gut. Danke für Ihre Hilfe :-) Und ich bin selber der Meinung, dass die Antwort sehr oberflächlich beantwortet werden muss also wären "5" und "5" die richtigen Antworten für das System. :-) |
1514575
1514567