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Positive Definitheit von Matrizen

Universität / Fachhochschule

Tags: Symmetrie

 
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anonymous

anonymous

11:20 Uhr, 08.01.2022

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Hallo,
in einem Beweis habe ich die folgende Umformung gegeben:

B ist eine positiv definite Matrix.

euklidische Norm ||B||2=ρ (B^tB) =ρ(B2) mit ρ ist der betragsmaximale EIgenwert gemeint.

Das würde ja bedeuten, dass B symmetrisch. Das folgt aber eigentlich ja nicht direkt aus der positiven Definitheit (?)


WIe kommt man also darauf?


Vielen Dank!



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

13:45 Uhr, 08.01.2022

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"Das würde ja bedeuten, dass B symmetrisch."

Wieso?

"Das folgt aber eigentlich ja nicht direkt aus der positiven Definitheit (?)"

Es kommt darauf an, wie positive Definitheit definiert wurde. Das ist leider nicht einheitlich. Manchmal fordert man schon in der Definition, dass die Matrix symmetrisch ist.
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

15:47 Uhr, 08.01.2022

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Hallo,
alles klar. Ich hatte die Definition nur im Internet nachgelesen und wir haben es tatsächlich so definiert, dass wenn eine Matrix positiv definit ist, diese symmetrisch ist (bzw. selbstadjungiert).


Danke für den Hinweis.


Liebe Grüße