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Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie bestimmt man die Symmetrieeigenschaft einer Potenzfunktion?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Symmetrie von Vierecken

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Um die Symmetrieeigenschaft zu bestimmen prüft man ob folgende Aussagen stimmen:

$f (- x) = f (x) \Rightarrow$ Achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse.

oder

$f (- x) = - f (x) \Rightarrow$ Punksymmetrisch bezüglich dem Ursprung $(0 | 0)$

Beispiel:

$f (x) = x^{5} + 4 x^{3} + 2 x$

$x$ wird mit $- x$ ersetzt:

$\Rightarrow f (- x) = {(- x)}^{5} + 4 {(- x)}^{3} + 2 (- x) = - x^{5} - 4 x^{3} - 2 x = - f (x)$

$\Rightarrow$ Die Funktion $f (x)$ ist punktsymmetrisch

Potenzfunktion vom Typ: $f (x) = a \cdot x^{n}, n \in ℤ$

Merkregel:

$n$ gerade $\Rightarrow f (x)$ ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

$n$ ungerade $\Rightarrow f (x)$ ist punktsymmetrisch bezüglich dem Ursprung

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ: $f (x) = a \cdot x^{n} + b, n \in ℤ$

Merkregel:

$n$ gerade $\Rightarrow f (x)$ ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse

$n$ ungerade $\Rightarrow f (x)$ ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt $(0 | b)$

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ: $f (x) = a \cdot {(x + c)}^{n}, n \in ℤ$

Merkregel:

$n$ gerade $\Rightarrow f (x)$ ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden $x = - c$

$n$ ungerade $\Rightarrow f (x)$ ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt $(0 | - c)$

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

Potenzfunktion vom Typ: $f (x) = a \cdot {(x + c)}^{n} + b, n \in ℤ$

Merkregel:

$n$ gerade $\Rightarrow f (x)$ ist achsensymmetrisch bezüglich der Geraden $x = - c$

$n$ ungerade $\Rightarrow f (x)$ ist punktsymmetrisch bezüglich dem Punkt $(- c | b)$

Dabei kann der Parameter a beliebig sein!

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