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Gehört diese Wertetabelle einer Potenzfunktion?

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie prüft man nach ob eine gegebene Wertetabelle einer Potenzfunktion gehört?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten
Termwerte berechnen

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n = 2

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n = - 2

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Gegeben: Wertetabelle
Gesucht: Existenz einer Potenzfunktion

f (x) = a \cdot x^{n}

zur gegebenen Wertetabelle

Beispiel:

Wertetabelle:

Man bestimmt als erstes die Parameter a und

n

. Dafür werden die ersten zwei Zahlenpaare aus der Wertetabelle verwendet:

1°:

- 0,1875 = a \cdot {0,5}^{n}

2°:

- 5,0625 = a \cdot {1,5}^{n}

Teilen der 2° Gleichung durch die 1° Gleichung:

\frac{- 5,0625}{- 0,1875} = \frac{a \cdot {1,5}^{n}}{a \cdot {0,5}^{n}}

\Rightarrow 27 = {(\frac{1,5}{0,5})}^{n}

\Rightarrow 27 = 3^{n}

Man erkennt leicht, dass

n = 3

ist.

Einsetzen von

n

in die erste Gleichung und nach a auflösen ergibt:

- 0,1875 = a \cdot {0,5}^{3}

\Rightarrow a = \frac{- 0,1875}{0,125}

\Rightarrow a = - 1,5

Mit

a = - 1,5

und

n = 3

hat man eine Potenzfunktion gefunden die durch die ersten zwei Punkte verläuft:

f (x) = - 1,5 \cdot x^{3}

Jetzt prüft man nach ob die restlichen Zahlenpaaren die Funktionsgleichung erfüllen.
Man setzt dafür den x-Wert in die Funktionsgleichung ein und vergleicht das Ergebnis mit dem y-Wert. Die Werte sollten nicht stark abweichen!

Einsetzen:

f (2) = - 1,5 \cdot 2^{3} = - 12 =

Wert in der Tabelle

f (3) = - 1,5 \cdot 3^{3} = - 40,5 =

Wert in der Tabelle

\Rightarrow

Die obige Wertetabelle gehört zur Funktion

f (x) = - 1,5 \cdot x^{3}

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