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Graph einer Potenzfunktion zeichnen

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion zeichen, wenn nur die Funktionsgleichung gegeben ist?

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen

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Gegeben: Funktionsgleichung
Gesucht: Graphen

Vorgehensweise

Grundsätzlich kann man den Graphen einer Funktion zeichnen in dem man eine Wertetabelle erstellt. Zeichnet man dann die gefundenen Punkten in einem Koordinatensystem ein und verbindet man diese dann, so ensteht der Graph der Funktion.

Bei Potenzfunktionen geht das sogar (fast) ohne Wertetabelle.

Dafür muss man 2 wichtige Dinge über Potenzfunktionen wissen:

1. Wie sieht der Verlauf des Graphen einer Potenzfunktion für verschieden Werte des Exponenten

n

aus? Dies kann hier nach gelesen werden.

2. Wie kann man den Graphen einer Potenzfunktion nach link/rechts bzw. oben/unten verschieben? Dies kann hier nach gelesen werden.

Beispiel:

f (x) = {(x - 1)}^{8} + 2

Gesucht ist der Graph zur Funktion

f (x)

.

Der Exponent

(8)

ist positiv und gerade.

\Rightarrow

Es handelt sich also um eine Parabel!

Vor dem Term

{(x - 1)}^{8}

steht kein Minus bzw. der Term hat positives Vorzeichen.

\Rightarrow

Die Parabel ist nach oben geöffnet!

Ausgehend vom Graphen der Parabel

x^{8}

kann man dann sagen:

In den Klammern steht ein

- 1

\Rightarrow

Bei Minus verschiebt sich der Graph nach rechts (entlang der x-Achse)

\Rightarrow

In diesem Fall verschiebt sich der Graph um 1 nach rechts

Nach der Potenz steht eine

+ 2

\Rightarrow

Bei Plus verschiebt sich der Graph nach oben (entlang der y-Achse)

\Rightarrow

In diesem Fall verschiebt sich der Grpah um 2 nach oben

Der wichtigste Punkt einer Parabel ist ihr Scheitelpunkt.

\Rightarrow

Scheitelpunkt der Parabel

x^{8}

ist der Punkt

(0 | 0),

also der Ursprung

\Rightarrow

Verschiebt man den Punkt

(0 | 0)

um 1 nach rechts und 2 nach oben ensteht der neue Scheitelpunkt

(1 | 2)

Schnittpunkt mit der y-Achse ausrechnen:

x = 0

in die Gleichung einsetzen:

\Rightarrow f (0) = {(0 - 1)}^{8} + 2 = {(- 1)}^{8} + 2 = 1 + 2 = 3

Nun kann der Graph der Potenzfunktion gezeichnet werden (da der Exponent 8 sehr groß ist, wird die Parabel sehr schmal verlaufen)

parabel_neu

552200

552195

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