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Potenzen mit Variable im Exponent rechnen

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Potenz, Variablen

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13:38 Uhr, 20.05.2014

Hallo allesamt!
Ich lerne grad für einen Test/Prüfung. Hab mein Abi schon. Trotz Mathe-LK (war nicht der Beste ;-)) kann ich manche Aufgaben nicht berechnen, weil bei dieser Prüfung keine Taschenrechner erlaubt sind. Das heißt die Aufgaben müssen irgendwie so vereinfacht werden, dass ich am Ende kein Taschenrechner brauche um das Ergebnis zu bekommen. Es sind Multiple-Choice Fragen. Für jede Frage dürfen höchstens 4 Minuten benötigt werden!!
Schule ist schon ein Jahr her, entweder hab ich alles vergessen oder ich kann es einfach nicht.
Beispiele vom Vorjahr:

1)

Was ergibt

\frac{7^{n + 1} + 7^{n - 1}}{7^{n + 1} - 7^{n}}

A) \frac{21}{23}

B) \frac{25}{21}

C) \frac{49}{25}

D) \frac{5}{7}

E) \frac{7}{5}

?
oder

2)

Wenn

2^{x} = m

und

5^{x} = n

ist, was ergibt dann

160^{x}

A) m^{3} \cdot n^{2}

B) m \cdot n

C) m^{5} \cdot n

D) m^{4} \cdot n^{2} E) m \cdot n^{5}

oder

3)

Wenn

3^{3 \cdot a} = 8

und

3^{b} = 16

ist, was ergibt dann

\frac{a - b}{a + b}

? Antwort ist

- \frac{3}{5}

aber mit TR errechnet.

Mit Potenz- und Logarithmusgesetzen umzuformen habe ich versucht, bin aber nicht ans Ergebnis gekommen.

Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzregeln (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Potenzen

Bummerang

14:24 Uhr, 20.05.2014

Hallo,

1)

klammere in Zähler und Nenner die Potenz aus, die im Zähler und Nenner mit dem kleinsten Exponenten vorkommt. Benutze dazu die Potenzgesetze und kürze anschließend mit dieser Potenz. Berechne die Werte der Potenzen in Zähler und Nenner und kürze noch einmal.

2)

Mache eine Primzahlzerlegung von

160

und fasse gleiche Primfaktoren zu Potenzen zusammen. Setze das Ergebnis in

160^{x}

für

160

ein. Wende das Potenzgesetz für

{(a \cdot b)}^{n}

an, wobei a und

b

die Potenzen aus der Primfaktorzerlegung sind. Anschließend wendest Du auf den Faktor, bei dem eine Potenz potenziert wird, das entsprechende Potenzgesetz an, so dass Du die Exponenten vertauscht. Setze anstatt

2^{x}

und

5^{x}

die Vorgaben

m

und

n

ein!

3)

Löse mittels der Logarithmengesetze die beiden Vorgaben nach a und

b

auf, beachte dabei, dass 8 und

16

Werte sind, die selbst Potenzen darstellen! Setze diese Werte in den Bruch ein, ohne den immer noch enthaltenen Logarithmus-Wert zu berechnen. Klammere in Zähler und Nenner diesen Logarithmus-Wert aus und kürze. Der Rest ist Subtraktion und Addition von ganzen Zahlen!

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14:28 Uhr, 20.05.2014

Wow, Danke für die schnelle Antwort, ich werde mir das sofort angucken.

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16:08 Uhr, 20.05.2014

Tut mir leid außer der zweiten Aufgabe hab ich's nicht so rausgefunden. Die Rechenwege kommen mir logisch vor, aber ich hab's nicht rausbekommen. Ich komm mir selber dämlich vor. Ich zeig dir mal wie ich's gemacht hab (Anhang), vielleicht siehst du was ich falsch mache. In der Schule hab ich alles auswendig gemacht nie so richtig verstanden.

Bummerang

16:23 Uhr, 20.05.2014

Hallo,

\frac{(\frac{50}{7})}{6} = \frac{(\frac{50}{7})}{(\frac{6}{1})} = \frac{50}{7} \cdot \frac{1}{6} \neq \frac{300}{7}

und drittens geht so gar nicht! Ich mache Dir mal

3^{b} = 16

und Du machst dann

3^{3 \cdot a} = 8

3^{b} = 16 | {log}_{3}

{log}_{3} (3^{b}) = {log}_{3} (16)

{log}_{3} (3^{b}) = {log}_{3} (2^{4})

b \cdot {log}_{3} (3) = 4 \cdot {log}_{3} (2)

b \cdot 1 = 4 \cdot {log}_{3} (2)

b = 4 \cdot {log}_{3} (2)

1167204

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