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Pyramide in Quader -Berechnung des Restkörpers

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Grundfläche, Höhe, Körperberechnung, Quader, Quadratische Pyramide, rest, volum

Lisaaa-H aktiv_icon

16:47 Uhr, 26.04.2012

Hallo,ich hätte mal eine Frage zu folgender Aufgabe,die lautet:

Berechne das Volumen

V

des einbeschriebene Körpers und das des Restvolumen.
(siehe Bild)

MEINE ANSÄTZE SIEHE UNTEN

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächenmessung
Raummessung
Volumen und Oberfläche eines Prismas

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Lisaaa-H aktiv_icon

16:49 Uhr, 26.04.2012

Hier mein Ansatz:

V (Q) = a^{2} \cdot h

V (P) = \frac{1}{3} G \cdot h

jedoch weiß ich nicht wie ich die Grundkanten und somit die Grundfälche berechnen soll,weil ich ja nicht einfach davon ausgehen kann dass die Seiten der Pyramide

\frac{1}{2} a

sind...oder?

HIIIIILFE:(

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17:18 Uhr, 26.04.2012

Deine Formeln sind soweit richtig. Jetzt musst du nur

G

in Abhängigkeit von a berechnen.
Das macht man am besten mit Phythagoras: die beiden Katheten haben eine Länge von

0,5 a \to

Hypothenuse:

\sqrt{{(0,5 a)}^{2} + {(0,5 a)}^{2}} = \sqrt{2 \cdot {(0,5 a)}^{2}} = \sqrt{2 \cdot a^{2} \cdot 0,25} = \sqrt{0,5 a^{2}}

G

ist dann die Hypothenuse im Quadrat, also

{(\sqrt{0,5 \cdot a^{2}})}^{2} = 0,5 a^{2}

Die Grundfläche der Pyramide ist also halb so groß wie die Grundfläche des Quaders.

Das Restvolumen ist dann gleich Quadervolumen minus Pyramidenvolumen.

LG

Lisaaa-H aktiv_icon

17:27 Uhr, 26.04.2012

sorry,aber ich verstehe gerade nicht so was du jetzt zuerst mit dem pytagoras ausrechnest bzw. wie du dadrauf kommst..kannst du das vielleicht noch bisschen ausfühlricher erklären? wäre super lieb..

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17:33 Uhr, 26.04.2012

Die Grundfläche des Quaders hat die Fläche

a^{2}

.
Die Ecken der Pyramidengrundfläche berühren die Quadergrundfläche bei der Hälfte
Deswegen kann man ein Dreieck einzeichnen, dass von der Ecke der Quadergrundfläche zu 2 Ecken der Pyramidengrundfläche geht. Davon haben die Katheten jeweils eine Länge von

0,5 a

und die Hypothenuse ist eine Seitenlänge der Pyramidengrundfläche. Die rechne ich dann mit Pythagoras aus.

Man kann auch die Quadergrundfläche in quadratische Viertel teilen, und man sieht, dass die Seiten der Pyramidengrundfläche diese kleinen Quadrate halbieren. Auch so kann man herleiten, dass die Pyramidengrundfläche halb so groß ist wie die Quadergrundfläche.

LG

Lisaaa-H aktiv_icon

17:44 Uhr, 26.04.2012

okay,das versteh ich.danke schonmal!
aber wieso nimmst du die wurzel aus

0,5 a^{2}

? man kann doch eigentlich rechnen

0,5 a^{2} + 0,5 a^{2} = a^{2} .

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19:26 Uhr, 26.04.2012

Ja, das kann man natürlich auch, dann hat man gleich die Pyramidengrundfläche.

Du hast aber oben über die Seitenlänge spekuliert, deswegen hab ich die Formel nach der Seitenlänge aufgelöst.

LG

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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