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Quersummen in allgemeinen Formeln
Universität / Fachhochschule
Tags: allgemeine Form, Allgemeine Formel, Beweis, Quersumme
 
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Hallo, ich suche eine allgemein gültige und verwendbare Formel zur Berechnung der Quersumme einer beliebigen Zahl. Sinn ist die Betrachtung der Eigenschaften von Quersumme(A) und der Quersumme(A^n). Beispiel: Meine Beobachtung ist, dass eine Zahl Element gilt: Wenn Quersumme(A)=1 ODER Quersumme(Quersumme(A))=1 ODER Quersumme(Quersumme(....(A)...)= 1 (Ich bilde also solgangte Quersummen, bis sich nichts mehr ändert), dann gilt das gleiche auch für die Quersummenreihe von . So etwas möchte ich gern für beliebige Zielquersummen untersuchen. Leider bin ich mir nicht sicher, wie ich das wasserdicht und günstig allgemein machen kann. Zwar gilt für jede Zahl A mit . an) , dass die Quersumme die Summe aus n1..an ist, und man die Stellen als beschreiben kann, aber wie das in allgemeiner Form zu behandeln wäre, ist mir nicht ganz klar. Ich hoffe, ich konnte mich verständlich machen. Und ich hoffe, jemand kann mir helfen. :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: | |
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anonymous 12:24 Uhr, 13.04.2011 |
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Hallo Vielleicht willst du mit Excel arbeiten. Dann würde ich - zB. für eine 4-stellige Zahl - nutzen: A sei die 4-stellige Zahl. Dann ist die erste Stelle: abrunden(A/1000;0) die zweite Stelle: abrunden((A-b*1000)/100;0) die dritte Stelle: abrunden((A-b*1000-c*100)/10;0) die vierte Stelle: Übrigens: Wenn ich dich recht verstehe, dann sehe ich wenig Erfolgsaussichten für die Kernthese. . nehmen wir Quersumme von (A) Quersumme(1248) Quersumme(15) Quersumme(1557504) Quersumme(27) 6 ungleich 9 |
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anonymous 13:20 Uhr, 13.04.2011 |
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Ups - ich habe deine These nochmals genauer gelesen und verstehe jetzt, dass die These nur für GENAU Quersumme(Quersumme(A))=1 gilt. Ich habe mal eben alle 4-stelligen Zahlen untersucht, und finde keinen Widerspruch! Gute These! |
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Danke erstmal für die Antwort. :-) Also für Excel habe ich inzwischen eine allgemeine Quersummenlösung. Hat auch ganz schön gedauert. =LINKS(A1;1)+WENN(LÄNGE(A1)>1;TEIL(A1;2;1);0)+ WENN(LÄNGE(A1)>2;TEIL(A1;3;1); WENN(LÄNGE(A1)>3;TEIL(A1;4;1);0 WENN(LÄNGE(A1)>4;TEIL(A1;5;1); WENN(LÄNGE(A1)>5;TEIL(A1;6;1);0 ) Ich befasse mich ja schon eine Weile damit, und suche deswegen einen Weg das innerhalb eines Beweises zu bekommen. Sprich, wie gehe ich mit Quersummen da allgemein um? Dann ich habe das auch mit allen unf 7-stelligen Zahlen durch und finde keinen Widerspruch. Muß ich nur noch das für x-stellige Zahlen zeigen, dass das auch da so ist. Mit der Methode will ich später noch andere Phänomäne ähnlicher Art beleuchten. Die Verteilungen sehen nämlich interessant aus. |
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Hallo, hier geht es doch um eine Art Checksum-Algorithmus. Allgemein gilt: Quersumme(Quersumme(...(A))) Quersumme(Quersumme(...(A^k))) = Quersumme(Quersumme(...(n^k))) Mit dem Beispiel von Quarzkristall, wo ist und demzufolge auch klappt das genauso, wie mit dem Beispiel von cube2, denn Quersumme Der Beweis basiert auf dem Beweis, dass eine Zahl genau dann durch 9 teilbar ist, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Man muss nun nur noch beweisen, und das ist leicht, dass der Rest, der bei der Division der Zahl durch 9 entsteht, der selbe Rest ist, der sich bei der Division der Quersumme durch 9 ergibt. Durch das iterative Anwenden der Quersumme ändert sich der Rest also nicht und das, was Quarzkristall am Ende seines iterativen Verfahrens erhält, ist nichts anderes als der Rest, den die Ausgangszahl bei der Division durch 9 als Rest läßt. Fachlich ausgedrückt: der konkruente Wert . Und weil ein Ring ist, gilt die von Quarzkristall entdeckte Beziehung als Spezialfall. Meine Ergänzung zum "Gegenbeispiel" von cube2 sind da ebenfalls ein Spezialfall, denn es gilt allgemein: |
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