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Rechnerisches Lösen einer qudratischen Gleichung

Schüler Gymnasium, 9. Klassenstufe

Tags: Formel, Gleichungen

mery3196 aktiv_icon

16:17 Uhr, 08.09.2011

Rechnerisches Lösen einer quadratischen Gleichung
- Besimme die Lösungsmenge mit der pq Formel.

(2x²-x-10)(2x-5)=0

Ich denke ich muss diese Gleichung erst in die Normalform umwandeln, üm die Lösungsmenge zu bestimmen. Aber wie mach ich das?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DmitriJakov aktiv_icon

16:20 Uhr, 08.09.2011

Dir ist schon bewusst, das es sich hier eigentlich um eine kubische Gleichung handelt, oder?

Wie dem auch sei, wenn Du lösen möchtest:

2 x^{2} - x - 10 = 0

Dann gibt es hierfür verschiedene mögliche Lösungsverfahren. Welche kennst Du denn?

mery3196 aktiv_icon

16:25 Uhr, 08.09.2011

kubische Gleichung? Nie gehört...
Also mein Mathelehrer meinte einfach nur, löst diese quadratische Gleichung...

Ich würd gern mit der pq Formel die Lösungsmenge herausfinden. Also muss ich erst die Gleichung in eine Normalform umwandeln. Wie mach ich das?

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16:26 Uhr, 08.09.2011

Bei einer Rechnung wie :

0 = (2 x^{2} - x - 10) (2 x - 5)

Dann Kannst du die fakoren getrennt von einander lösen da wenn bei einem Produkt ein faktor null ist dann ist das Produkt

= 0

Das heißt:

0 = 2 x^{2} - x - 10

Da nimmst du die pq Formel
Also vorher die Gleichung

\cdot \frac{1}{2}

rechnen

Und die zweite ist

0 = 2 x + 5

Und da musst du die Formel nur umstellen

Dann hast du die nullstellen

mery3196 aktiv_icon

16:34 Uhr, 08.09.2011

Okay ich kann sie also getrennt lösen, gut.
Den 1. Faktor muss ich ja erstmal durch 2 teilen, damit das erste x allein bleibt. Das wären dann x². Und 10 durch 2 wären 5. Aber was ist x geteilt durch 2? Wie soll ich das schreiben?

2x²-x-10 |:2
x²-?-5=0
...?

DmitriJakov aktiv_icon

16:37 Uhr, 08.09.2011

x

geteilt durch 2:

\frac{x}{2}

oder

\frac{1}{2} \cdot x

oder

0,5 \cdot x

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16:37 Uhr, 08.09.2011

X \div 2 = \frac{x}{2}

mery3196 aktiv_icon

16:57 Uhr, 08.09.2011

${2 x}^{2} - x - 10 = 0 | : 2 x^{2} - 0, 5 x - 5 = 0 x_{1, 2} = - \frac{- 0, 5}{2} \overset{+}{-} \sqrt{(\frac{- 0, 5}{2}) ² + 5}$

$= 0, 25 \overset{+}{-} \sqrt{0, 0625 + 5} = 0, 25 \overset{+}{-} \sqrt{5, 0625} = 0, 25 \overset{+}{-} 2, 25 x 1 = 0, 25 + 2, 25 = 2, 5 x 2 = 0, 25 - 2, 25 = - 2$

Lösung des ersten Faktores. 2,5 und -2. Richtig?

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17:01 Uhr, 08.09.2011

Ja die stimmen ;-)

mery3196 aktiv_icon

17:07 Uhr, 08.09.2011

Gut, danke :-)

Jetzt der zweite Faktor.

2 x - 5 = 0

umwandeln:

2 x - 5 - 0

?
Müsste eigentlich die erste Zahl nicht hoch2 sein? und das

p' - 5'

eigentlich

5 x

? oder ist das egal?

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17:13 Uhr, 08.09.2011

der 2. Faktor :

0 = 2 x - 5

Ist keine quadratische , sondern eine lineare Funktion

Um diese zu lösen musst du erst einfach

+ 5

rechnen

Dann hast du

2 x = 5

. . .
Wie es weitergeht weißt du sicherlich ;-)

mery3196 aktiv_icon

17:19 Uhr, 08.09.2011

Ach ja! hm

2 x - 5 = 0 | + 5

2 x = 5 | : 2

x = 2,5

mery3196 aktiv_icon

17:31 Uhr, 08.09.2011

Ach ja, doch ist richtig. Hab nochmal die Zahlen alle eingetragen und die Probe gemacht. Kam null raus :-)
Super, vielen Dank, hast mir echt gut geholfen. :-)

DmitriJakov aktiv_icon

17:32 Uhr, 08.09.2011

Hier wird nun seit

10

Minuten "geantwortet".
Ja, das Ergebnis für die 2. Klammer passt. Vielleicht fällt es Dir auf, du hast bei

x = 2,5

eine doppelte Nullstelle :-)

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17:33 Uhr, 08.09.2011

Kein Problem :-)

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