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Reihenfolge Logarithmen

Schüler Fachschulen, 11. Klassenstufe

Tags: Logarithmus

anonymous

17:56 Uhr, 27.09.2017

Hallo,
gibt es beim Anwenden von Logarithmusgesetzen eine bestimmte Reihenfolge? Hab ein Beispiel hochgeladen, und bin mir nicht sicher, mit welchem Gesetz ich anfangen muss bzw kann.

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

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18:04 Uhr, 27.09.2017

l g a + l g b = l g (a \cdot b)

b^{2} \cdot a^{\frac{3}{2}} = b^{\frac{4}{2}} \cdot a^{\frac{3}{2}} = {(b^{4} \cdot a^{3})}^{\frac{1}{2}}

l {g a}^{b} = b \cdot l g a

anonymous

18:13 Uhr, 27.09.2017

Mmh, hab ich irgendwie nicht verstanden.
Ich meinte, ob ich erst

z . b

. das

- \frac{1}{3}

in addition umwandeln muss oder erst die Potenz oder die lg's in der Klammer bearbeiten muss...

pwmeyer aktiv_icon

18:20 Uhr, 27.09.2017

Hallo,

solange die Umformung kein bestimmtes Ziel hat, kann man das nicht sagen. Es ist Geschmackssache ob man lg(x)

+

lg(y) für schöner / besser hält als lg(x*y).

Gruß pwm

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18:21 Uhr, 27.09.2017

Ja, du kannst ausmultiplizieren und dann anwenden:

a \cdot l g b = l {g b}^{a}

Beachte:

{(a^{b})}^{c} = a^{b \cdot c}

anonymous

18:38 Uhr, 27.09.2017

Mmh, das hier soll das Ergebnis sein, weiß nur nicht so richtig was mit dem Bruch vor der Klammer anzufangen, bekomme ihn nicht "weg"

anonymous

18:48 Uhr, 27.09.2017

Hab halbwegs einen Weg gefunden, aber das

+

wäre ja laut Lösung falsch. Außerdem frag ich mich nach wie vor, woher ich wissen sollte, das man den Bruch multipliziert und nicht mit dem logarithmusgesetz "umwandelt"...

Mmh, alles nicht so einfach irgendwie

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18:52 Uhr, 27.09.2017

= l {g b}^{- 1} + l {g a}^{- \frac{1}{2}} = l g (b^{- 1} \cdot a^{- \frac{1}{2}}) = l g (\frac{1}{b \cdot a^{\frac{1}{2}}})

a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}

anonymous

18:57 Uhr, 27.09.2017

Ah ok.

Komischerweise hat unsere Dozentin gesagt, es gibt für addition und Subtraktion keine gesetzte, sondern nur umgekehrt, also aus Multiplikation wird addition, aber umgekehrt geht nicht...

Kann ich

z . b

also auch Subtraktion in einen Bruch umwandeln?

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19:01 Uhr, 27.09.2017

l g (\frac{a}{b}) = l g a - l g b

anonymous

19:03 Uhr, 27.09.2017

Ja genau, aber umgekehrt ginge nicht, wurde uns beigebracht

: O

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19:10 Uhr, 27.09.2017

Da hast du was missverstanden.

Natürlich gilt auch:

l g a - l g b = l g (\frac{a}{b})

http//www.frustfrei-lernen.de/mathematik/logarithmengesetze-logarithmusgesetze.html

anonymous

19:15 Uhr, 27.09.2017

Danke, hat mir sehr geholfen :-)

anonymous

08:13 Uhr, 28.09.2017

Morgen, hätte mal noch ne Frage zu der Aufgabe. Warum wird denn der Bruch

- \frac{1}{3}

zur Potenz umgewandelt, die Potenzen in der Klammer aber bleiben ?

Danke

anonymous

08:14 Uhr, 28.09.2017

Morgen, hätte mal noch ne Frage zu der Aufgabe. Warum wird denn der Bruch

- \frac{1}{3}

zur Potenz umgewandelt, die Potenzen in der Klammer aber bleiben ?

Danke

funke_61 aktiv_icon

08:25 Uhr, 28.09.2017

Hallo,
vieleicht erkennst Du es so besser:
" log " steht bei mit für " lg "

- \frac{1}{3} ({log b}^{3} + {log a}^{\frac{3}{2}})

- \frac{1}{3} (3 log b + \frac{3}{2} log a)

- log b - \frac{1}{2} log a

{log b}^{- 1} + {log a}^{- \frac{1}{2}}

log (\frac{1}{b}) + log (\frac{1}{\sqrt{a}})

;-)

anonymous

08:27 Uhr, 28.09.2017

Bei gleichwertigen Rechenschritten kann man sich die Reihenfolge aussuchen. Mit etwas Vorausblick versucht man dann die "günstigste" Reihenfolge zu wählen.
Im Laufe deiner Rechnung kommt man zu

- \frac{1}{3} \cdot l g (b^{3} \cdot a^{\frac{3}{2}})

Man sieht, dass man die "3" zum Verschwinden bringen kann, indem man rechnet

- \frac{1}{3} \cdot l g (b^{3} \cdot a^{\frac{3}{2}}) = l {g (b^{3} \cdot a^{\frac{3}{2}})}^{- \frac{1}{3}} = l g (b^{3 \cdot (- \frac{1}{3})} \cdot a^{\frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{3})}) = l g (b^{- 1} \cdot a^{- \frac{1}{2}}) = l g (\frac{1}{b} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}) = l g (\frac{1}{b \cdot \sqrt{a}}) = - l g (b \cdot \sqrt{a})

( einige Rechenschritte ließen sich natürlich überspringen )

anonymous

09:01 Uhr, 28.09.2017

Danke, aber genau das mit dem

\frac{2}{3}

Potenz verstehe ich nicht, warum die am Ende als Potenz steht und nicht in Multiplikation umgewandelt wird, der

\frac{1}{3}

Bruch wird aber in die Potenz umgewandelt

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09:06 Uhr, 28.09.2017

Ich sehe keine

\frac{2}{3}

Potenz.
Ich verstehe dein Problem nicht ganz. Bitte genauer beschreiben!

anonymous

09:07 Uhr, 28.09.2017

Das kannst du ja machen, es gibt immer mehrere Weg und mehrere Formen des Endergebnisses. Welches das "schönste" ist ist manchmal Geschmacksache.

z . B

- \frac{1}{3} \cdot (l {g b}^{3} + l {g a}^{\frac{3}{2}}) = - \frac{1}{3} \cdot l {g b}^{3} - \frac{1}{3} \cdot l {g a}^{\frac{3}{2}} = - \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot l g b - \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} \cdot l g a = - l g b - \frac{1}{2} \cdot l g a = - (l g b + \frac{1}{2} \cdot l g a) = - l g (b \cdot \sqrt{a})

anonymous

10:50 Uhr, 28.09.2017

Mmh, mich wundert es eben, dass der

\frac{1}{2}

bruch dann wieder zurück gewandelt wird, also erst von Exponent zu Produkt und dann wieder zum Exponent/wurzel

anonymous

10:52 Uhr, 28.09.2017

@supporter: sorry, meinte

\frac{3}{2}

anonymous

10:52 Uhr, 28.09.2017

Wie schon oben ein paar Male erwähnt wird - musst du nicht, kannst du aber.

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