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Rekursionsgleichung lösen (logarithmus)

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Logarithmus, Rekursionsgleichung, Ungleichung

Whereeaglesdare aktiv_icon

15:46 Uhr, 19.09.2011

Hey :-)

Habe folgende Rekursionsgleichung! :-)

\frac{1}{4} \cdot n \cdot 2^{log 2 (n)} + \frac{1}{4} \cdot n^{2} =

Omega(

n^{2})

Zu zeigen (Untere Grenze):

k 1 \cdot n^{2} \leq \frac{1}{4} \cdot n \cdot 2^{log 2 (n)} + \frac{1}{4} \cdot n^{2}

Wie man sowas macht, weiß ich, jedoch nicht, wie ich die Logarithmen möglichst vereinfacht!

\frac{:}{}

Wäre um einen Vorschlag sehr dankbar!

LG und Danke!!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung

DmitriJakov aktiv_icon

15:50 Uhr, 19.09.2011

Ist das der logarithmus zur Basis 2? Wenn ja, dann gilt:

2^{{log}_{2} (n)} = n

prodomo aktiv_icon

15:50 Uhr, 19.09.2011

Die Schreibweise der Logarithmen ist nicht eindeutig. Ist 2 die Basis oder die Hochzahl ?

Whereeaglesdare aktiv_icon

11:12 Uhr, 21.09.2011

ups, mein Fehler:

2^{log n}

das ist der Logarithmus zur Basis

2!

wie kommt man auf n?

LG

DmitriJakov aktiv_icon

11:14 Uhr, 21.09.2011

Habe ich doch oben geschrieben.

Whereeaglesdare aktiv_icon

15:06 Uhr, 22.09.2011

hab es irgendwie immernoch nicht so verstanden, wieso

2^{log 2 n} = n

sein soll? (logarithmus zur basis 2 von

n)

stände nur der logarithmus dort, würde ich sagen

2^{x} = n

aber unten steht ja noch die

2 . .

. kürzt sich da irgendwas weg... stehe voll auf dem Schlauch!

: (

Vielen Dank für die Mühe!! :-)

LG

DmitriJakov aktiv_icon

15:34 Uhr, 22.09.2011

Vielleicht reden wir aneinander vorbei. Was ich meine ist:

{log}_{2}

ist der Logarithmus zur Basis

2,

so wie

{log}_{10}

der logarithmus zur Basis

10

ist oder

ln

der Logarithmus zur Basis

e

.

Und

2^{{log}_{2} (n)} = n

so wie

10^{{log}_{10} (n)} = n

oder

e^{ln (n)} = n

wäre.

Wenn Du Deine Aufgabe jetzt aber so liest:

2^{log 2 n} = 2^{log (2 \cdot n)}

oder:

= 2^{2 \cdot log (n)}

Dann haben wir ein Problem.

Whereeaglesdare aktiv_icon

17:16 Uhr, 22.09.2011

In meiner Aufgabenstellung steht: 2^(log²

n)

also der Logarithmus der Basis 2 von

n!

DmitriJakov aktiv_icon

17:28 Uhr, 22.09.2011

Nein! Dein Logarithmus hat keine erkennbare Basis. Dass da 2 hoch Logarithmus von

i r g e n w a s

steht bedeutet nicht, dass der Logarithmus zur Basis 2 gemeint ist.

2^{ln x}

ist ja auch nicht der Logarithmus zur Basis

2,

sondern 2 hoch dem natürlichen Logarithmus von

x

.

Und was Du da jetzt zuletzt aufgeschrieben hast ist 2 hoch dem Quadrat eines undefinierten Logarithmus von

n

.

Am Besten machst Du ein Foto Deiner Aufgabe (fals sie aus einem Buch stammt) und lädtst es hier hoch.

Whereeaglesdare aktiv_icon

10:17 Uhr, 23.09.2011

Hey :-)
Ich meine genau das, was du direkt unter deinen Satz geschrieben hast bzw das, was im Satz steht!

"Vielleicht reden wir aneinander vorbei. Was ich meine ist: log2 ist der Logarithmus zur Basis 2, so wie log10 der logarithmus zur Basis 10 ist oder ln der Logarithmus zur Basis e."

Tut mir Leid, dass es etwas umständlich geschrieben war!

LG

DmitriJakov aktiv_icon

10:32 Uhr, 23.09.2011

Du hast hier ein Problem mit dem mathematischen Ausdruck, vor allem dem tief-, gleich-, und hochstellen von Zeichen.

a_{2}

ist was anderes als

a 2

und das ist wieder was anderes als

a^{2}

.

Du hast nun in den letzten Postings geschrieben, dass Du meist:
"In der Aufgabenstellung steht

2^{{log}^{2} (n)}

"
und davor:
"hab es immer noch nicht verstanden, wieso

2^{log 2 n} = n

sein soll

Und ich fragte in posting 2 dieses threads:
"Ist das der logarithmus zur Basis 2? Wenn ja, dann gilt:

2^{{log}_{2} (n)} = n

Letzteres ist: "Zwei hoch dem Logarithmus zur Basis Zwei aus n"

Und der Logarithmus ist die Umkehrfunktion zu zur Exponentialfunktion.
So, wie die Division die Umkehr der Multiplikation ist:

2 \cdot (\frac{n}{2}) = n

Ist der

{log}_{2} (n)

die Umkehrtfunktion zu

2^{n} : 2^{{log}_{2} (n)} = n

Whereeaglesdare aktiv_icon

12:00 Uhr, 23.09.2011

wenn log2 von n --> 2^x = n sein soll, dann müsste das ja theoretisch so aussehen:

2^2^x =n weil ja der logarithmus von n im Exponent steht...

weil der logarithmus ja hier nichts anderes macht als 2 hoch wieviel = n!

BSP.. log2 (4) = 2 denn 2^2 = 4

Da der Logarithmus jedoch im Exponenten der 2 steht, müsste es ja theoretisch 2^(2^x) heißen!
In den Klammern die zwei hoch x ist der Ausdruck für den Logarithmus der Basis 2 von n!

LG

DmitriJakov aktiv_icon

13:23 Uhr, 23.09.2011

Also langsam werde ich schon sauer. Ich habe Dir jetzt schon mehrfach gesagt, dass Du falsch schreibst und jetzt machst Du wieder so weiter. Das ist nicht nur unhöflich, sondern zeigt mir auch einen Hang zur Schlamperei!

Ich verweise Dich jetzt auf die einschlägige Literatur zur Logarithmusfunktion. Dort findest Du auch nochmal die korrekten Schreibweisen.
Hier im board: www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Logarithmusfunktion
Wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus

Whereeaglesdare aktiv_icon

14:09 Uhr, 23.09.2011

Wenn etwas unhöflich ist, dann ist es Ihr Kommentar! Ich weiß 100%ig wie das geschrieben wird und habe lediglich keine Ahnung, wie ich einen zweier Logarithmus in Onlinemathe darstellen kann! Trotzallem ist mir bekannt, wie man es auf Papier aufschreibt!!

Ich denke man konnte sich auch gut vorstellen, wie es gemeint war! Es war genauso gemeint, wie unter Ihrem Kommentar! Hatte ich aber auch schon mehrfach erwähnt! Was ist daran so schwer zu verstehen!

Finde es nicht gerade sehr nett, nur weil ich keine Ahnung habe, wie ich das zweierlogarithmus zeichen im Text-Modus darstellen kann! Sonst hätte ich dies schon sofort gemacht! Ich habe nämlich auch nach der Funktion gesucht, wie ich eine kleine zwei unter den "log" bekomme!! Aber ich hatte auch mehrfach gesagt wie ich es gemeint habe!!

Vielen Dank!

DmitriJakov aktiv_icon

14:52 Uhr, 23.09.2011

Schau Dir bitte mal ehrlich Deinen Post von

12 : 00

Uhr an. Ich weiss nicht wie Du es geschafft hast, dass der Formelinterpreter von hier sich geweigert hat auch nur eine einzige Deiner Eingaben umzusetzen, aber ein Blick von Dir in die Vorschau hätte Dir zeigen müssen, dass da was schief läuft.

Und deswegen sage ich: das ist Schlamperei, und dazu stehe ich. Es ist keine Beleidigung, wenn es wahr ist. Und Dein Lehrer hätte dir das selbe in Dein Heft geschrieben. Nimm es also an, die Welt draussen ist weit weniger tolerant also Du hier forderst. Gib so etwas im Berufsleben ab, und bekommst den Anschiss Deines Lebens. Und mit

21

Jahren musst Du dich auch langsam darauf einstellen.

Ich kopiere jetzt hier nochmal rein, was Du um

12 : 00

Uhr geschieben hast. Sieh selbst, was da für ein Unsinn steht:

Zitat:
wenn

log 2

von

n - \to 2^{x} = n

sein soll, dann müsste das ja theoretisch so aussehen:

2^{2}^x = n

weil ja der logarithmus von

n

im Exponent steht...

weil der logarithmus ja hier nichts anderes macht als 2 hoch wieviel

= n!

BSP..

log 2 (4) = 2

denn

2^{2} = 4

Da der Logarithmus jedoch im Exponenten der 2 steht, müsste es ja theoretisch

2^{2^{x}}

heißen!
In den Klammern die zwei hoch

x

ist der Ausdruck für den Logarithmus der Basis 2 von

n!

LG
Zitat Ende.

Ich kann aus dem Posting nur raten, dass Du nach wie vor verwechselst:

2^{log}

sei der Logarithmus zur Basis 2 oder dass die

2

in diesem Fall irgendeinen Bezug zum Logarithmus hätte, weil sie ja als Basis dieser Potenz dasteht.

Ich kann dazu nur sagen: Nein, dem ist nicht so. Diese 2 hat nix und wieder nix mit dem Logarithmus zu tun. Da könnte auch 3 stehen, oder

n

oder

x

oder

w a s w e i s s i c h

. Bitte lies Dir die Grundlagen des Logarithmus und der Exponetialfunktion, sowie auch der Potenzfunktion nochmal in Ruhe durch, denn Du scheinst nicht zu akzeptieren, wenn man Dir was anderes sagt, als Du glaubst was richtig sein müsste.

Whereeaglesdare aktiv_icon

15:27 Uhr, 23.09.2011

weiß zwar nicht, was daran so schwer ist zu verstehen.. aber naja...
Aufgabe

1 b . .

. es geht um den logarithmus! Warum der

= n

sein soll! Das das mit der Umkehrfunktion zu tun hat, ist mir bewusst! Jedoch weiß ich nicht wie ich darauf komme!

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