Relationen und Funktionen - Umkerfunktion?

Hallo miteinander.

Ich habe folgende Frage: Kann die Umkehrrelation einer Relation, die selbst keine Funktion ist, eine Funktion sein?

Folgende folgende Aufgabe bezieht sich meine Frage:

Ist die Relation

${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\left\{\right(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>},\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left)\right|{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+{\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2=25\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [0,5],\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [-5,5]\}}$

eine Funktion? Ist die Umkehrrelation K* eine Funktion?

Meine Lösung bisher:

Die Relation K ist keine Funktion da einem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet werden.

Nun frage ich mich aber ob die Umkehrrelation K* eine Funktion darstellen würde?

Die Elemente dieser Umkehrrelation hießen da:

${\displaystyle \mathrm{K<mspace\; width="0.12em"></mspace>}*=\left\{\right(-5/0);(-4,9/1);(-4,6/2);(-4/3);(-3/4);(0/5);(3/4);(4/3);(4,6/2);(4,9/1);(5/0\left)\right\}}$

Allerdings gilt ja nun

${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [-5,5]\mathrm{u<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{n<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{d<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\in [0,5]}$

Und hier wird nicht jedem x aus dem obenstehenden Intervall ein y zugeordnet? Also kann es sich bei der Umkehrrelation nicht um eine Funktion handeln, richtig?

Wäre um jede Hilfe dankbar

Ersteinmal: Lass doch bitte die Wichtigtuerei und poste hier nur etwas wenn du wirklich Interesse daran hast den Fragestellern zu helfen.

Zitat: "Gibt es Funktionen, deren Umkehrrelation keine Funktion ist?"

Ja, denn eine Funktion muss immer bijektiv sein damit sich eine Umkehrfunktion ergeben kann. Da K keine Funktion ist kann es keine Umkehrfunktion geben. Was dafür spricht dass K* keine Funktion ist?

Zur Aufzählung von K*:

Ich habe die Komponente der Relation K lediglich vertauscht, was üblich ist wenn man die Umkehrrelation bildet? Du hättest die Aufzählung also wie formuliert?