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Schiefe Asymptoten und Polynomdivision

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, GFS in MATHE, Gliederung, Polynomdivision, referat, Schiefe Asymptote

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15:56 Uhr, 15.05.2011

Hallo liebe Mathegemeinde :-) ich habe folgendes Problem: Und zwar muss ich morgen ein Referat über schiefe Asymptoten und Polynomdivision halten. An inhaltlichen Erwartungen sind gebrochen rationale Funktionen gegeben. Nun hab ich leider nur wenig Ahnung davon...ich würde mich freuen wenn mir eine/r von euch den Zusammenhang zwischen schiefe Asymptoten und Polynomdivision erläutern könnte und vllt sogar eine Idee hätte wie man das Ganze in einem Referat gliedern könnte.

Vielen Dank schon einmal im Voraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Polynomdivision

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Grenzwerte im Unendlichen
Nullstellen
Polynomdivision
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen

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16:02 Uhr, 15.05.2011

Du fängst einen Tag vorher an deine Mathe-GFS zu gestalten, deren Benotung wie eine Arbeit zählt. Hehe das ist ein bisschen gewagt, aber machbar. ;-)
Nehmen wir als Beispiel mal die Funktion

g (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} - x}{x^{2} - 1}

. Schaffst du die Polynomdivision alleine?

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16:10 Uhr, 15.05.2011

Nein leider nicht

- . -

Eine Polynomdivision an einer ganzrationalen Funktion durch zu führen ist kein Problem...aber bei einer gebr. rationalen Funktion verstehe ich das nicht

: (

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16:15 Uhr, 15.05.2011

Du teilst doch auch hier nur zwei Polynome durcheinander:

(x^{3} - 2 x^{2} - x) : (x^{2} - 1)

Versuch dein Glück. Ich erhalte

x - 2 - \frac{2}{x^{2} - 1}

als Lösung.

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16:20 Uhr, 15.05.2011

ich vertshe nicht wie man drauf kommt, das Problem ist das

x^{2}

durch das ich teile...bisher habe ich immer nur durch

x^{1}

geteilt...

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16:36 Uhr, 15.05.2011

Anstatt durch

(x^{2} - 1)

zu dividieren kannst du auch zuerst durch

(x + 1)

und dann noch durch

(x - 1)

dividieren (oder umgekehrt). Aber das dauert dementsprechend länger. Hier vielleicht ein anderes Beispiel:

g (x) = \frac{x^{2} + x}{x - 1}

. Hier erhalte ich als Ergebnis der Polynomdivision

x + 2 + \frac{2}{x - 1}

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16:50 Uhr, 15.05.2011

aha jetzt hab ich das verstanden :-D) Danke übrigens dass du dir die Zeit nimmst so nem Dummkopf wie mir das zu erklären.

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17:02 Uhr, 15.05.2011

Gern geschehen.

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17:04 Uhr, 15.05.2011

Habe ich das richtig verstanden, dass das Ergebnis der Polynomdivision meine gesuchte schiefe Asymptote ist?

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17:06 Uhr, 15.05.2011

Nein, welcher Teil geht denn für betragsmäßig große

x

also für

x \to \pm \infty

gegen null?

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17:15 Uhr, 15.05.2011

Der Nenner?

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17:16 Uhr, 15.05.2011

Nein

lim_{x \to \pm \infty} \frac{2}{x - 1} = 0

so dass als schiefe Asymptote

y = x + 2

verbleibt.

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17:56 Uhr, 15.05.2011

Ok jetzt hab ich soweit alles verstanden. Hättest du (oder auch andere hier im Forum) eine Idee wie man dieses Referat gliedern könnte? Das wäre meine letzte bitte an euch...naja für heute jedenfalls^^

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07:13 Uhr, 16.05.2011

Frage in dieser Hinsicht am besten deinen Lehrer. Er sollte wissen was er alles hören will. :-)

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