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Sinusfunktionen strecken und verschieben

Schüler Gymnasium,

Tags: Reihenfolge, Sinusfunktion

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bubblegirl

bubblegirl aktiv_icon

20:15 Uhr, 17.11.2013

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Ich brauche sehr sehr dringend Hilfe.
Ich soll erklären anhand eines von mir selbst gewählten Beispiels, wieso es so wichtig ist beim Strecken und verschieben eine Reihenfolge einzuhalten.
Ich weiß nicht genau, welches ich zuerst machen muss und wieso es wichtig ist.
Kann mir das bitte bitte bitte jemand erklären. O:-)
Das wäre sehr sehr lieb :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Sinus- und Kosinusfunktion

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Atlantik

Atlantik aktiv_icon

04:22 Uhr, 18.11.2013

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In meinen Augen ist die Reihenfolge nicht wichtig. Ich nehme mal

f (x) = x^{2}

. Das ist ja die Normalparabel. Strecke ich diese mal mit

a = \frac{1}{4},

so erhalte ich

g (x) = \frac{1}{4} x^{2}

. Dann verschiebe ich sie um 5 Einheiten nach unten

: h (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 5

.

Jetzt der umgekehrte Weg:

i (x) = x^{2}

Verschiebung um 5 Einheiten nach unten ergibt

j (x) = x^{2} - 5

Nun Streckung um

a = \frac{1}{4}

k (x) = \frac{1}{4} x^{2} - 5

.

In der Zeichnung siehst du nun, dass

h (x) = k (x)

ist.

mfG

Atlantik

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09:13 Uhr, 18.11.2013

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Nachdem in der Überschrift die

sin -

Funktion angesprochen wurde.
Ausgangsfunktion:

y = sin (x)

1. Schritt: Translation ( Verschiebung

), z . B

.

x \to x + 3, y \to y - 2

Wir erhalten die Funktion

y - 2 = sin (x + 3) \Rightarrow y = sin (x + 3) + 2

2. Schritt: Streckung,

z . B

. mit dem Faktor 5
Wir erhalten die Funktion

y = 5 \cdot [sin (x + 3) + 2] \Rightarrow y = 5 \cdot sin (x +) + 10

Umgekehrte Reihenfolge

1. Schritt: Streckung mit dem Faktor 5
Wir erhalten die Funktion

y = 5 \cdot sin (x)

2. Schritt: Translation ( Verschiebung wie oben )
Wir erhalten die Funktion

y - 2 = 5 \cdot sin (x + 3) \Rightarrow y = 5 \cdot sin (x + 3) + 2

Die beiden Funktionen sind daher nicht gleich.

( Ähnliches läßt sich auch mit Exponentialfunktionen, Wurzelfunktionen

u

.Ä. zeigen.

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