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Sparplan Rechner Formel

Schüler

Tags: Formel, Sparplan, Zinsensinsrechnung, Zinseszins berechnen

Sebi87 aktiv_icon

22:28 Uhr, 08.08.2023

Hallo liebe Community,

wie lautet die Formel für einen Sparplan Rechner mit monatlicher Einzahlung und Verzinsung, wenn ich das Endkapital berechnen möchte?

Hier ein paar fiktive Zahlen:

Anfangskapital=1000€
Zinssatz=5%
Monatliche Sparrate=100€
Anlagedauer= 5 Jahre
Endkapital=?

Vielen Dank für die Hilfe und beste Grüße
Sebastian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

pivot aktiv_icon

23:14 Uhr, 08.08.2023

Hallo,

erst einmal muss man den jährlichen Zinssatz

i

in einen (relativen) monatlichen Zinssatz

i_{12}

umwandeln:

i_{12} = \frac{i}{12}

i = 0, 05 \Rightarrow i_{12} = \frac{0, 05}{12}

Die Laufzeit ist

12 \cdot 5 = 60 Monate

. Dann die Sparkassenformel verwenden (siehe Link):

K_{n} = K_{0} \cdot q^{n} + r \cdot \frac{q^{n} - 1}{q - 1}

(siehe Link)
mit

K_{0}

=Anfangskapital,

q = 1 + i

und r=Sparrate

Wir haben

K_{0} = 1000, n = 60, r = 100

und

i = \frac{0, 05}{12}

. Dabei ist

q - 1 = i

K_{60} = 1000 \cdot {(1 + \frac{0, 05}{12})}^{60} + 100 \cdot \frac{{(1 + \frac{0, 05}{12})}^{60} - 1}{\frac{0, 05}{12}} \approx 8083, 967 \approx 8084

Gruß
pivot

de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel

Gruß
pivot

Sebi87 aktiv_icon

23:34 Uhr, 08.08.2023

Vielen vielen Dank für die schnelle und ausführliche Antwort!

pivot aktiv_icon

23:49 Uhr, 08.08.2023

Gerne. Ich hatte es noch editiert, da ich das Startkapital übersehen hatte.

Es gibt dafür auch Online-Rechner zur Überprüfung der eigenen Rechnung, siehe

www.zinsen-berechnen.de/sparrechner.php

Die Eingabemaske mit den entsprechenden Daten habe ich als Bild angehängt.

KL700 aktiv_icon

07:46 Uhr, 09.08.2023

Es ist nicht klar, wie verzinst wird und ob vorschüssig oder nachschüssig gespart wird.

Falls konform, wäre

q = {1,05}^{\frac{1}{12}}

Falls nach Sparbuchmethode, wäre mit der Jahresersatzsparrate

R

zu arbeiten.

R = 12 \cdot 100 + 100 \cdot \frac{0,05}{12} \cdot (12 + 11 + 10 + ... + 1),

vorschüssig

R = 12 \cdot 100 + 100 \cdot \frac{0,05}{12} \cdot (11 + 11 + 9 + ... + 1),

nachschüssig

K (5) = 1000 \cdot {1,05}^{5} + R \cdot \frac{{1,05}^{5} - 1}{0,05}

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