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Stammfunktion
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: lineare Verkettung, Stammfunktion
 
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Ich muss für die Schule am Montag beweisen, wie man von f(x) = U(rx+s) auf die Stammfunktion F(x)=1/rU(rx+s) kommt. Das hat was mit linearer Verkettung zu tun, aber ich weiß nicht, wie man darauf kommt. Bitte helft mir.... danke!! Liebe Grüße, lilalaura |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo lilalaura, du suchst also eine Funktion, die abgeleitet U(rx+s) ergibt. Du kannst folgende Überlegung anstellen: Es handelt sich um eine zusammengesetzte Funktion (Verkettung von Funktionen), die nach der Kettenregel abgeleitet wird und zwar innere Ableitung multipliziert mit äußerer Ableitung. Wenn du jetzt hingehst und einfach annimmst es gelte F(x) = U(rx+s), und dies zur Probe ableitest, erhältst du als Ableitung f(x) = r*U(rx+s) (innere Ableitung mal äußerer Ableitung. Wenn du dann dieses f mit dem tatsächlichen vergleichst, stellst du fest, dass sie sich nur um den Faktor r unterscheiden, der ist zuviel und muss also verschwinden beim Ableiten. Dies erreicht man, indem man die Stammfunktion um den Faktor 1/r korrigiert. Jetzt muss beim Ableiten von F dieser neue Faktor mitgeschleppt werden und der sorgt dafür, dass der Faktor r (der ja nicht gewünscht war) beim Ableiten verschwindet. Ich hoffe das ist einigermaßen verständlich ausgedrückt. Grüße |
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okay... aber wenn man F(x)= 1/r *U(rx+s) ableitet, kommt doch nicht f(x) = u(rx+s)heruas, oder wie seh ich das... Wie würde ich denn, wenn ich nur f(x) kennen würde auf F(x) in diesem Fall kommen? Liebe grüße |
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Hallo lilalaura, wenn du eine Funktion u in der gegebenen Form hast, heißt das nur, dass sie sich aus zwei Funktionen zusammensetzt. Wie u genau aussieht, ist gar nicht gegeben und ist auch nicht nötig zu wissen. Was du nur wissen musst, ist wie die innere Funktion, also das, was als Argument in den Klammern steht, aussieht. Dann wird nach der Kettenregel immer die innere Funktion abgeleitet - in dem Fall rx + s (dies ergibt abgeleitet r) und die äußere Funktion, u(rx+s) - die ergibt abgeleitet u'(rx+s). Danach werden die beiden Ableitungen multiplizierst. Du erhältst dann die Ableitung von u, die noch mit dem Faktor r multipliziert wird, da die innere Funktion ja eine lineare Funktion sein soll. Vielleicht wird es jetzt klar. Grüße |
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