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Steigung und maximal einer Funktion

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Funktionen

Tags: Funktion, Funktion 3. Grades

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08:55 Uhr, 18.10.2021

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels

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identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion

C (q) = 0.05 \cdot q 2 + 10 \cdot q + 18500

wobei

q

die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel

(M l)

Öl bezeichnet.

Bei einem Preis von

22

GE beträgt die nachgefragte Menge

2665.8

und bei einem Preis von

42

GE beträgt die nachgefragte Menge

2473.8

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen:

a

. Steigung der inversen Nachfragefunktion:

b

. Preis, bei dem die Nachfrage verschwindet:

c

. Nachfrage pro Plattform im Gewinnoptimum:

d

. Preis im Gewinnoptimum:

e

. Maximal erzielbarer Gewinn:

f

. Gesamtkosten im Gewinnoptimum:

Bin gerade am üben und komm bei der Aufgabe nicht gut weiter, kann mir jemand bitte weiterhelfen, VIELEN DANK!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

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09:19 Uhr, 18.10.2021

Hallo,

allgemein ist die lineare inverse Nachfragefunktion

p (x) = m \cdot x + b

. Die beiden Punkte jeweils einsetzen:

22 = m \cdot 2665, 8 + b

42 = m \cdot 2473, 8 + b

Erste Gleichung von der zweiten Gleichung abziehen:

- 20 = 192 m \Rightarrow m = - \frac{20}{192}

. In eine der beiden obigen Gleichungen einsetzen und

b

bestimmen. Die Werte der Parameter sind nicht wirklich benutzerfreundlich.

Was fällt dir zu den weiteren Teilaufgaben ein?

Gruß
pivot

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09:20 Uhr, 18.10.2021

x (p) = m \cdot p + b

x (22) = 2665,8

x (42) = 2473,8

inverse Nachfrage:

x^{- 1} (p) :

nach

p

umstellen:

m \cdot p = x - b

p (x) = \frac{x}{m} - \frac{b}{m}

a) \frac{1}{m}

ist die Steigung

b)berechne:

x (p) = 0

c) G (x) = p (x) \cdot x - C (q),

verwende

x

statt

q

berechne:

G' (x) = 0

gefundene Menge in

p (x)

einsetzen

e)

gefundene Menge in

G (x)

einsetzen

f)

gefundene Menge in

C (x) = C (q)

einsetzen.

Ich verwende immer

x

für die Menge (Gewohnheit)
Du kannst gerne mit

q

rechnen.

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09:40 Uhr, 18.10.2021

Vielen Herzlichen dank! So weit bin ich mal gekommen wie geht es weiter

: - S

steh auf der Leitung , sind meine Ergebnisse überhaupt korrekt?

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09:41 Uhr, 18.10.2021

Wo genau stehst du auf der Leitung, bei der Subtraktion der beiden Gleichungen? Oder bei der Einsetzung der Wertes von m?

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09:46 Uhr, 18.10.2021

ich bekam für das

m = - \frac{20}{192}

raus
setzte das in die 1 Gleichung rein dann bekam ich für das

b = 8,72

a) \frac{1}{m} = - \frac{48}{5} (

Steigung) passt das soweit und wie müsste ich weiter rechnen? Dankeschön!

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09:59 Uhr, 18.10.2021

Jetzt darfst du die Beiträge von supporter und mir nicht einfach vermischen. Mein m=-5/48 ist die Steigung der inversen Nachfragefunktion. Und für b hat der Rechner etwas anderes raus. Siehe hier:

www.wolframalpha.com/input/?i=22%3Dm*+2665.8%2Bb%2C+42%3Dm*2473.8%2Bb

Vielleicht einfach mal deine Rechung posten für den Wert von b.

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10:02 Uhr, 18.10.2021

hier wäre mein

b)

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10:05 Uhr, 18.10.2021

Hier ist mein

b

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10:06 Uhr, 18.10.2021

Um hier ist mein hohes C.

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10:07 Uhr, 18.10.2021

ich weiß nicht wieso es mein Bild nicht hinzufügt naja ich schreibe es jetzt:
Hab die 1 Gleichung

- 2

Gleichung dann

mein

m

in die 1 Gleichung eingesetzt

22 \cdot (- \frac{20}{192}) \cdot b

= - 20 = (- \frac{55}{24}) + b

b = 8,72

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10:08 Uhr, 18.10.2021

ich weiß nicht wieso es mein Bild nicht hinzufügt naja ich schreibe es jetzt:
Hab die 1 Gleichung

- 2

Gleichung dann

mein

m

in die 1 Gleichung eingesetzt

22 \cdot (- \frac{20}{192}) \cdot b

= - 22 = (- \frac{55}{24}) + b

b = 9,6

Hab mich vertan mein

b

ist

9,6

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10:11 Uhr, 18.10.2021

Schwierig nachzuvollziehen und letztendlich nicht richtig. Löse doch mal die Gleichung nach b auf:

22 = m * 2665.8 + b

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10:17 Uhr, 18.10.2021

Danke dann

b = 299,69

wäre laut meiner Rechnung

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10:20 Uhr, 18.10.2021

Ok, super. Die b) kannst du sicher beantworten.

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10:40 Uhr, 18.10.2021

dankeschön

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10:42 Uhr, 18.10.2021

Gerne. REin interessehalber: Konntest du b) beantworten?

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11:46 Uhr, 18.10.2021

Ich weiß nicht ganz ob das stimmen kann aber ich würde die Nachfragefunktion null setzen

D (0) = - \frac{5}{48} \cdot 0 + 299,69 = 299,69

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11:47 Uhr, 19.10.2021

Meine berechneten Funktionen lauten:

Kostenfkt: ist gegeben siehe oben

Nachfragefkt:

9 . x + 2877

Inverse Nachfragefkt.

D (q) = 0,10416 q + 299,6875

Da ich nicht ganz weiter komme bitte ich nochmals um Hilfe und zwar:

bei der

b)

habe ich die Nachfragefunktion 0 gesetzt und bekam

x = - 299,69

raus das wäre dann mein Ergebnis für

b

bei der

c)

muss ich erst die Erlösfunktion berechnen in dem ich bei der inverse Nachfragefk für das

q (0,10416)

einsetze und danach die Kostenfunktion - Erlösfunktion rechne das wäre dann bei mir

: 18194,64

(Gewinnfunktion)

d)

Bei

d

muss ich die Gewinnfunktion ableiten und 0 setzen dann bekomme ich

x = - 100,

das dann in die Nachfragefkt einsetzen und durch

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teilen dann wäre

d) 20,66

Kann mir jemand sagen ob meine Rechenwege überhaupt richtig sind und Ergebnisse soweit stimmen ich sitze wirklich schon seit Stunden bei der Aufgabe :-SSS .. und wie komme ich zu

e

und f? vielen vielen DANK!

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