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Stetigkeit Epsilon-Delta-Kriterium, Rechnung

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Tags: epsilon delta Kriterium, Funktion, Stetigkeit

 
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UchihaMadara

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09:20 Uhr, 09.05.2023

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Hi!

Im Anhang findet ihr die Aufgabe mit meinem Lösungsweg.

Habe ich es richtig gerechnet/verstanden?

Für x=0 habe ich kein δ gefunden, Epsilon muss größer als x2 sein und somit ist die Definition verletzt, da es nicht für alle Epsilon gilt. → für x=0 nicht stetig

Für x>0 und x<0 habe ich ein δ gefunden. Somit ist die Definition erfüllt. Ich habe das so verstanden, dass d.h., dass ich ein δ gefunden habe, ab dem die Definition für alle Epsilon gilt (?)

VG.

Stetigkeit

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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HAL9000

HAL9000

09:47 Uhr, 09.05.2023

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An deinem Aufschrieb gibt es einiges zu kritisieren. Das geht schon mit deiner Wiedergabe der Stetigkeitsdefinition los:

Da sprichst du über die Stetigkeit im Punkt z∈D, verwendest dann aber plötzlich x0 statt z in der rot eingerahmten Box - warum da zwei Symbole z,x0 für ein- und denselben Punkt?

Genau dieses Chaos geht dann weiter: Du willst jeweils die Stetigkeit in einem Punkt x0 nachweisen, schreibst aber x in die Fallüberschriften. Ist das nur Gedankenlosigkeit, oder versteckt sich da ein Verständnisproblem?

Ein solches gibt es sicher im letzten Fall x0=0:

Du wirst die Stetigkeit dort NICHT mit mit Werten x>0 widerlegen können, denn die Funktion f ist tatsächlich rechtsstetig in dem Punkt x0=0. Nein, du musst es von links versuchen!

Wir betrachten also x mit ∣x-x0∣<δ und zusätzlich x<x0, d.h., zusammen geschrieben x0-δ<x<x0. Für diese x<0 gilt f(x)=x, und damit

∣f(x)-f(x0)∣=∣x-1∣=-(x-1)=-x+1>1,

was im Fall ε<1 dann niemals <ε werden kann, egal wie klein man δ wählt.


EDIT: Auch im ersten Fall x0>0 (den ich mir vorhin noch gar nicht angeschaut hatte) gibt es schreckliche Fehler, aber dazu später mehr.
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