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Stetigkeit charakteristische Funktion
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Funktion
 
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Hi Könnt ihr mir sagen, ob man so zeigen kann, dass die charakteristische Funktion nicht stetig ist: Definition Stetigkeit: Eine Funktion ist stetig, wenn für alle im Definitionsbereich gilt: Für abs( abs(f(x) . Meine charakteristische Funktion sieht so aus: wenn sonst. Das diese Funktion nicht stetig ist liegt mMn bereits daran, dass das nicht beliebig sein kann, sondern mindestens 1 sein muss. Wähle ich ein kleiner als dann werde ich auf keinen Fall ein finden, welches die Bedingung erfüllt. Stimmt diese Begründung? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Es ist ja offensichtlich, dass diese Funktion bei nicht stetig ist. Du musst das aber nicht unbedingt mit dem zeigen, das Folgenkriterium ist oft einfacher handzuhaben. So gilt für zwar aber |
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Hi :-) Ich weiss schon, dass es offensichtlich ist, es geht mir aber nicht um das Resultat, sondern darum, zu lernen die Definitionen etc. anzuwenden. Folgenkriterium ist wirklich meist einfacher, aber ich habe mit der Definition immer etwas Mühe, und möchte gerne etwas mit dieser rumüben...stimmt also meine Argumentation? Lg |
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Die Begründung an sich stimmt natürlich schon, nur kann man da jetzt auch pingelig sein und fragen: Warum kann man denn auf keinen Fall ein finden, welches die Bedingung erfüllt, wenn ? Du kannst dir auch mal überlegen, ob das Kriterium für erfüllt ist. |
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Pingelig ist gut...genau bei solchen Details weiss ich dann bei schwierigeren Aufgaben nicht weiter... Beim Betrachten dieser Funktion ist mir noch aufgefallen, dass man wohl die Bedingung verstärken muss, es sollte gelten: abs(x-x_0) . Denn wenn man abs(x-x_0) nicht fordern würde, könnte man einfach setzen, und die Funktion wäre stetig in oder? Und zu deiner Frage würde ich sagen, dass man nicht gleich 1 setzen kann, da für alle . Genügt das als Begründung? Ich hab irgendwie das Gefühl, dass noch was fehlt \>_> |
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Das hast du falsch verstanden. Für gilt ja sowieso immer also ist das überhaupt nicht relevant. Du kannst dir jetzt aber einfach (zum Beispiel) vorgeben. Du musst jetzt zeigen, dass es für jedes ein gibt mit . Das ist nämlich die Negation des . Du kannst für das nun aber jeden Wert aus nehmen außer der 1 selbst. Anders ausgedrückt: Zeige, dass das Intervall für jedes eine Zahl ungleich 1 enthält. |
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Hmmm...ich denke schon, dass ich dich verstanden habe. Also: 1. Du sagst ja, dass man ein beliebiges aus wählen soll, wobei nicht 1 sein darf. Das läuft für mich genau darauf hinaus, zu verlangen, dass UND sein soll. 2. Die Negation des epsilon-delta-Kriteriums wäre ja (wie du sagst): . für und NOT . Das letzte Glied schreibst du dann um als . Für hab ich 1 gewählt, du nimmst an. Oder versteh ich immer noch was nicht richtig? Vielen Dank! Miausch |
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Die Negation lautet: In deinem Beispiel kommst du nun mit jedem zum Ziel. Ich hatte nur zufällig gewählt. |
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Dann stimmt ja aber meine Argumentation..? |
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Nein du hast einmal ein stehen wo ich ein stehen habe, das ist ein großer Unterschied! |
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Ok, habs erst jetzt gesehen, vielen Dank für die Hilfe! |
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Keine Ursache. |
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