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Stetigkeit einer Funktion (merhdimensional)

Universität / Fachhochschule

Funktionalanalysis

Funktionen

Stetigkeit

Tags: Funktion, Funktionalanalysis, Stetigkeit

Mond13 aktiv_icon

14:45 Uhr, 28.09.2018

Hallo zusammen,

ich sitze gerade über einer Aufgabe zu Stetigkeit. In der Schule war das nie ein Problem für mich, doch jetzt ist die Kunktion mehrdimensional.

Da ich es nicht hinbekommen habe, die geschweifte Klammer im Text-Modus darzustellen, habe ich das Bild der Aufgabe mit angehängt (evtl. könnte mir kurz jmd erklären, wie man das hinbekommt).

In einem Buch habe ich eine ähnliche Aufgabe gesehen und habe so das gleiche Schema verwendet. Ich bin mir aber sehr unsicher, ob das stimmt, da ich sehr neu im Uni-Mathe bin.

Ich habe folgendes gemacht:

lim_{n \to \infty} f (\frac{1}{n}, \frac{1}{n}) = \frac{\frac{1}{n^{3}} + \frac{1}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{\frac{2}{n^{2}}} = lim_{n \to \infty} \frac{2 + 1 n}{2 n} =^{l' H} \frac{1}{2}

f (lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n}, \frac{1}{n})) = f (0,0) = 0

\to lim_{n \to \infty} f (\frac{1}{n}, \frac{1}{n}) \neq f (lim_{n \to \infty} (\frac{1}{n}, \frac{1}{n}))

somit ist

f

unstetig.

Stimmt die Vorgehensweise?

Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen! ;-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

ermanus aktiv_icon

14:58 Uhr, 28.09.2018

Hallo,
bin voll mit deinen "Ausführungen" einverstanden ;-)
Gruß ermanus

P.S.: l'Hospital zu verwenden ist ein bisschen mit Kanonen
auf Spatzen geschossen ...

Mond13 aktiv_icon

15:00 Uhr, 28.09.2018

Wie könnte ich es denn anstelle des l'Hospital machen?

ermanus aktiv_icon

15:03 Uhr, 28.09.2018

Den Bruch mit

\frac{1}{n}

erweitern, also Zähler und Nenner durch

n

lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} + 1}{2} = . . .

Mond13 aktiv_icon

09:04 Uhr, 29.09.2018

Ah klar! Super, vielen Dank für die Hilfe ! ;-)

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