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Stetigkeit und Partielle- / Differenzierbarkeit
Universität / Fachhochschule
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Partielle Differentialgleichungen
Tags: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Partielle Differentialgleichungen, stetig differenzierbar, Stetigkeit
 
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Hallo, habe schon länger anonym mitgelesen und mich nun mal angemeldet, weil mich gerade für MatheIII vorbereite und stelle mir meine "Kochrezepte" zum Lösen der Aufgaben zusammen, wie ich es "leider" immer mache, ohne die komplette Themat.... Es geht um Stetigkeit und Differnzierbarkeit: Zu A.: Stellen Sie fest, in welchen Punkten die Funktion in R² definierte Funktion f stetig ist, in welchen nicht. Zu B: Zeigen Sie, dass die Funktion f im Nullpunkt des R² nicht stetig ergänzbar ist. Zu C: Untersuchen Sie, ob die Funktion definierte Funktion f im R² a. partiell differenzierbar b. differenzierbar ist c. stetig differenzierbar ist Leider weiß ich echt nicht wie ich bei solchen Aufgaben anfangen soll bzw. welche mathematischen Vorgänge ich benutze.. Theoretishc hab ich mir halt schon was zusammengeschrieben: - für alle x0 aus Df existiert lim f(x) - jede rationale Funktion ist eine stetige Funktion - die Graphen stetiger Funktionen sind ohne abzusetzen zu zeichnen, wenn der Df keine Lücke hat -> hebbare Lücke in stetiger Funktion (Zwischenwertsatz) - sei f stetig und [a,b] aus Df, dann wird jeder Wert zwischen f(a) und f(b) für min. ein x aus [a,b] x angenommen Wie muss ich an diese Aufgaben rangehen? Ich weiß, dass es ziemlich allgemein gefragt ist, aber bisher bin ich mit diesem Weg nach Schema-F ganz gut gefahren :-P) Liebe Grüße Andre  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) |
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Hallo aufgeschrieben hast du nur was für Funktionen in nicht in 2. ist das auch noch . falsch 1. rational ist . die Funktion ist die überall stetig? 2. das mit dem zeichnen ist anschauich und gilt für viele, aber nicht alle stetigen Funktionen, versuche zu zeichnen in der Umgebung von diese Art wird auf der Schule leider benutzt ist aber falsch 3. schreib bitte erst mal die Definition von Stetigkeit im an einem Punkt auf, ebenso die für partielle Differenzierbarkeit usw. man benutzt immer die Definitionen! die muss man also noch im halb-Schlaf können! dein erster Satz ist zu kurz, der letzte eine Folge der Stetigkeit. Gruß ledum |
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danke für die Antwort. Nein ist die Funktion nicht.... Aber genau das habe ich doch geschrieben, dass dort eine Definitionslücke vorliegt und man deshalb diese "Merkregel" nur bedingt verwenden kann. |
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Hallo wenn du die Definitionslücke mit schliesst ist stetig in und du kannst sie trotzdem nicht zeichnen. es gibt beliebig grausige stetige Funktionen , sieh dir mal irgendwo die Schneeflockenkurve an. Es gibt auch fkt, die nur in einem Punkt stetig sind! Schreibst du für dich (und uns) mal die Definitionen, möglichst exakt, für Stetigkeit usw in auf. Du brauchst das wirklich für ne Prüfung. Gruß ledum |
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Danke nochmal! Dann versuche ich es mal: F ist stetig, wenn für alle Folgen aus dem Df R^n gilt, dass der Grenzwert der Bilder = Bild des Grenzwert ist. F ist nicht stetig, wenn wir eine Folge finden, sodass die Gleichung nicht gilt. Eine Funktion f ist differenzierbar in einem Punkt x(x1,x2), falls 1. die partiellen Ableitungen \Deltax1 und \Deltax2 beide im Punkt x existieren und zusätzlich der Gradient: lim f(x + h) - f(x) - d*h / |h| = 0 ~h→0 d=Δf(x) Ist die Funktion f im Punkt x nicht nur partiell differenzierbar, sondern auch noch stetig partiell differenzierbar (d.h. die partiellen Ableitungen sind im Punkt x steitg), dann ist die Funktion in x differenzierbar. VG |
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Hallo Unstetigkeit kann man oft leicht mit dem Folgekriterium finden, Stetigkeit oft einfacher mit dem Kriterium, kennst du das nicht. Beispiel: Unstetig in denn die Folge konvergiert gegen die Folge konvergiert gegen Aber bei stetigen Funktionen, wie willst du ALLE Folgen untersuchen? Beispiel hier kannst du eine Umgebung von 0 finden x=rcos(\phi),y=r*sin(\phi) unabhängig von ist wenn Wenn man also Stetigkeit vermutet ist oft das Kriterium leicht, für unstetigkeit findet man oft 2 Folgen mit verschiedenem GW. für Differenzierbarkeit die Stetigkeit der partiellen Ableitungen. was du da mit Gradient hingeschrieben hast sieht sinnlos aus, da kommt ja wieder nur vor? und partielle Ableitung hast du nicht definiert. Stetigkeit sollte man immer auf einen Punkt beziehen, die fkt ist dann stetig in einem Bereich, wenn sie in jedem der Punkte stetig ist. Gruss ledum |
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