Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Summe und Produkt natürlicher Zahlen

Summe und Produkt natürlicher Zahlen

Sonstiges

Tags: Beweis, natürliche Zahlen sind., produkt, Summe

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
anonymous

anonymous

19:45 Uhr, 16.11.2008

Antworten

Hallo,
habe 2 Fragen:
1.) Kann mir jemand einen Beweis posten, dass die Summe zweier natürlicher Zahlen eine natürliche Zahl ergibt.
2.) Kann mir jemand einen Beweis posten, dass das Produkt zweier natürlicher Zahlen eine natürliche Zahl ergibt.

Für einen Link zu entsprechenden Beweisen wäre ich auch sehr dankbar.

Gruß JakeD


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
gast01

gast01 aktiv_icon

01:21 Uhr, 17.11.2008

Antworten
hallo,

nen Beweis könnte ich posten, ist nicht schwer, ist mir aber zu viel Arbeit. Die Idee geb ich trotzdem kurz an.
Am Anfang war die 1...Die Abgeschlossenheit der natürlichen Zahlen liegt im Grunde in ihrerer Konstruktion. Zuerst sind die natürlichen Zahlen da, dann konstruiert man aus diesen die anderen Zahlen als Erweiterung.
Die natürlichen Zahlen werden "irgendwie" induktiv definiert. Da steckt dann schon das +1 rechnen mit drinne. Ebenso steht einem das Prinzip der vollständigen Induktion zur Verfügung. Im Prinzip ist per Definition 1 eine natürliche Zahl und mit n auch n+1 wieder eine natürliche Zahl.
Anschließend lässt sich induktiv n+m=n+(m-1)+1 definieren und wird somit auch als natürliche Zahl erkannt.
Die Multiplikation wird anschließend als iterierte Addition definiert
nm=(n+(n+(n+…(n+n))⋯)
und dies geht dann ebenfalls induktiv in Ordnung. Weiter lassen sich aus diesen Konstruktionen dann induktiv Kommutativität, Assoziativität und das Distributivgesetz beweisen.
Die natürlichen Zahlen lassen sich nun zu ganzen Zahlen, rationalen, reellen,... erweitern. Diese Erweiterungen sind bereits so angelegt, das die alten Rechenregeln übernommen werden und in der Erweiterung erhalten bleiben.

Kannst ja mal überlegen, wie eine Konstruktion beginnend bei "reellen Zahlen" funktionieren soll? Was ist die Grundmenge? Wie definiert man auf dieser Rechenregeln? Wie sind die natürlichen Zahlen darin charakterisiert?

Vielleicht hilft dir dies weiter. Noch viel Spaß


gruß
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.