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Supremum/Infimum vs Maximum/Minimum
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen und Reihen, Infimum, Maximum, Minimum, Supremum
 
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Hallo aller Seits, eine kurze knackige Frage: gib es einen unterschied zwischen dem maximum, supremum und lim sup bzw das ggnteil minimum, infimum und lim inf? ich soll in einer aufgabe alle 6 angeben, aber ist es nicht redundant? verstehe ich richtig zb bei der Folge 1/n max ist der wert den es maximal erreichen kann. in diesem fall 1 supremum wäre genau das selbe. lim sup auch. Minimum wäre dann als wert unbestimmbar da es zwar ggn 0 läuft aber den nie erreicht infimum bin ich mir nicht sicher ob hier 0 reinkommt? und lim inf 0 ? Ist das korrekt so, wie ich es aufgeschrieben habe? |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Es gibt Unterschiede. Maximum (Minimum) muss erreicht werden. Supremum (Infinum) nicht. Also ist Maximum immer Supremum und Minimum immer Infinum, aber nicht umgekehrt. Z.B. die Folge hat kein Minimum, aber Infinum . und sind dann etwas Anderes, es geht hier nicht um maximale-minimale Werte der Originalfolge, sondern um maximale-minimale Werte, wenn man endlich viele Werte der Folge rausschmeißt. Z.B. die Folge für und für hat als Maximum, aber als . |
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"Ist das korrekt so, wie ich es aufgeschrieben habe?" Nein. . Sonst richtig: , nicht existent, . |
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Danke für eine weite schnelle antwort (y) Habe ich es den nun richtig verstanden? Max=Supremum was der größte reele wert einer folge wäre, analog zur min und infimum. Lim sup und lim inf dagegen im unendlichen betrachtet? also 1/n beides jeweils 0 und bei (-1)^n wäre lim sup 1 und lim inf -1 ? |
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Das ist für mich zu schwammig formuliert. und sind streng genommen der kleinste und der größte Häufungspunkt. Gewissermaßen passiert das in Unendlichkeit, aber auch und sind da zu suchen. "und bei wäre lim sup 1 und lim inf -1 ?" Ja. |
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ich denke ich habe es verstanden, ich kann nur schwer sachen in worte fassen... also maximum/minimum ist ein reeler wert der erriecht werden muss bzw wird in einer folge, wärend infimum und supremum angenohmene schranken sind, man könnte ganz grob sagen gerundete werte? und die lim sup/inf halt die extrempunkte einer folge wenn man sie im unendlichen und "gerundet" betrachtet? wobei es dann nicht auschliesst das lim inf/sup sich von supremum und infimum nicht unterscheiden? |
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Das bleibt schwammig. Wenn es Dir hilft, kannst Du auch so formulieren. Aber ich gebe keine Garantie, dass Du damit wirklich immer richtige Ergebnisse bekommst. Du kannst aber Dein Verständnis einfach an konkreten Beispielen testen. |
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