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Teilbarkeit von Summen aufeinanderfolgender Zahlen
Universität / Fachhochschule
Elementare Zahlentheorie
Teilbarkeit
Tags: Beweis, Elementare Zahlentheorie, summe aufeinanderfolgender Zahlen, Teilbarkeit
 
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Hallo, wir brauchen Hilfe bei folgendem Problem. Wir suchen einen Beweis dafür, dass eine Summe von p-aufeinanderfolgende Zahlen durch teilbar ist. Bisher haben wir folgenden Ansatz, aber kommen nicht weiter. "Ist die Summe von 3 aufeinander folgender Zahlen immer durch 3 teilbar? Sei eine gerade Zahl, dann ist eine ungerade Zahl, dann ist eine gerade Zahl: Das Ergebnis ist immer durch 3 teilbar, da einer der Faktoren eine 3 ist. Für welche anderen Zahlen gilt das auch? 4 Summanden: Die Summe von 4 aufeinander folgender Zahlen ist nicht durch 4 teilbar (sodass eine ganze Zahl entsteht). 5 Summanden: Die Summe von 5 aufeinander folgender Zahlen ist durch 5 teilbar. 6 Summanden: Die Summe von 6 aufeinander folgender Zahlen ist nicht durch 4 teilbar (sodass eine ganze Zahl entsteht). 7 Summanden: Die Summe von 7 aufeinander folgender Zahlen ist durch 7 teilbar. Für welche Zahlen gilt dies und für welche nicht? Wieso? allgemein: Summe von aufeinander folgender Zahlen pn+(1+2+...+(p-1))" Wir vermuten, dass dies für p=ungerade gilt. Nur wie kann man das beweisen?? Wir bitten um Hilfe!! Gruß,Manuela und Freunde. |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: |
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Hallo, statt von bis ist es vorteilhafter von bis aufzuaddieren. Dann erhält man Für die Summe der ersten Zahlen gibt es eine Formel (Formelsammlung) und das ist durch teilbar. Grüße |
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Hallo! Erst einmal Danke für die Antwort! Aber wir haben ja vermutet, dass dies nur für ungerade Zahlen gilt! Wo kann man jetzt sehen, dass das nun nur für ungerade Zahlen gilt? Oder stimmt unsere Vermutung vielleicht dann gar nicht? Wir haben es für die Zahlen bis ausprobiert. Wir würden uns über weitere Antworten freuen! Danke! |
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Hi, deine Frage beantwortet doch die mathemaus999 - Formel : Es fehlt bei "und das ist durch teilbar." lediglich die Ergänzung, sofern gerade ungerade ist. Für gerade ist der Klammerausdruck für ungerade mfg |
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Ach ja, jetzt sehe ich das auch:-) Dann vielen Dank für eure Hilfe!! Gruß |
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Hallo, ich bins schon wieder. Ich habe mir die Rechnung jetzt ein paar mal angeschaut, aber ich verstehe nicht, wieso man die Formel verwenden kann, die mathemaus999 benutzt hat. gilt diese Formel nicht nur für die ersten Zahlen von 1 bis n? Das war bei unserer Überlegung ja nicht gegeben. Oder denke ich gerade ganz falsch? Ich würde mich noch mal sehr über Hilfe freuen. danke! |
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Hello again :-) Zur Einstimmung nochmal die mathemaus999-Formel: ist der STARTPUNKT der Zahlenreihe , die Folgzahl ist der ERSTE Summand zeigt also das WO ist die ANZAHL der Summanden, also die LÄNGE der Zahlenreihe. ist dann die Summe dieser Zahlenreihe, von der ja untersucht werden soll, ob sie durch ihre Länge teilbar ist. Diese Summe ist also Das sind genau Summanden. Die Aussage der Summeformel: Egal, WO (also für welches du Stück Folge-Zahlen aufaddierst, addierst du ungerade viele Zahlen, dann und NUR dann wird eine GANZE Zahl damit Auch ganze Zahl teilt Ist gerade, dann ist eine Zahl, daran ändert auch kein addiertes was dran, bleibt 'ne komma-5 Zahl ! ist NICHT Teiler von Spiel einfach mal ein paar Beispiele durch ! mfg |
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Danke für die ausführliche Erklärung! Ich brauche manchmalein bisschen länger, um etwas zu verstehen:-) |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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