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Textaufgabe Logarithmus

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: exponetialgleichung

naibaf944 aktiv_icon

17:26 Uhr, 20.12.2009

Hallo,
bin ganz neu hier und wollte einfach mal ne Frage zu einer Aufgabe stellen, die ich nicht verstehe.

Die Temperatur eines Kaffees in einer Kaffeetasse nimmt alle

5 min

12 %

ab. In welcher Zeit hat sich eine Kaffetemperatur von 62° auf die hälfte abgekühlt?

Brauche das am besten noch heute da ich morgen eine Arbeit schreibe

: (

.
Ich soll da glaube ich erst eine Exponentialfunktion draus machen und dann mit Logarithmus lösen.

Danke im Voraus Fabian

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen

DK2ZA aktiv_icon

17:50 Uhr, 20.12.2009

Nach

5 min

hat der Kaffee noch

100 % - 12 % = 88 % = \frac{88}{100} = 0,88

seiner Anfangstemperatur.

Es gilt also:

T (t) = T_{0} \cdot {0,88}^{t}

Dabei ist

t

die vergangene Zeit in Vielfachen von 5 Minuten.

T (t)

die Temperatur zur Zeit

t

T_{0}

die Anfangstemperatur.

Aufgabe:

31 = 62 \cdot {0,88}^{t}

0,5 = {0,88}^{t}

log (0,5) = t \cdot log (0,88)

t = \frac{log (0,5)}{log (0,88)}

t = 5,42

Antwort:

Nach

5,42 \cdot 5 min = 27,11 min

ist die Temperatur auf die Hälfte gesunken.

Beachte:

Auf die Anfangstemperatur kommt es dabei nicht an, nur auf den Faktor

\frac{1}{2}

.

GRUSS, DK2ZA

naibaf944 aktiv_icon

17:58 Uhr, 20.12.2009

Erst mal vielen dank für die schnelle Antwort.

Kann man so jede textaufgabe dieser Art lösen?

Fabian

naibaf944 aktiv_icon

18:06 Uhr, 20.12.2009

z . B

. verstehe ich diese Aufgabe ebenfalls nicht:

Der Radioaktive Stoff Cäsium hat eine Halbwertszeit von

33

Jahren. Zu Beginn einer Untersuchung

sin 250

mg Cäsium vorhanden. Nach wie vielen Jahren sind nur noch

50

mg Cäsium vorhanden?

Scheint als hätte ich allgemeine Probleme solche Aufgaben zu lösen.

Fabian.

DK2ZA aktiv_icon

18:18 Uhr, 20.12.2009

Schwer zu sagen. Es gibt sehr viele Möglichkeiten, solche Aufgaben zu stellen.

Z . B

. so:

Die Kaffeetemperatur halbiert sich alle

27,11

Minuten. Um wie viele Prozent verringert sie sich in 5 Minuten?

Ansatz:

T (t) = T_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{27,11}}

Der Ansatz stimmt, denn wenn man für

t = 27,11

einsetzt, ergibt sich

T (27,11) = T_{0} \cdot \frac{1}{2}

Wir setzen nun

T_{0} =

100°C:

T (t) = 100 \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{5}{27,11}} =

= 100 \cdot 0,88 =

= 88

Nach 5 Minuten ist die Temperatur von 100°C auf 88°C gesunken,

d . h

. um

12 %

.

Oder:

Die Kaffeetemperatur halbiert sich alle

27,11

Minuten. Wie lange dauert es, bis sie sich um

12 %

verringert hat?

Ansatz:

T (t) = T_{0} \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{27,11}}

Wir setzen nun

T_{0} =

100°C und

T (t) =

88°C:

88 = 100 \cdot {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{27,11}}

0,88 = {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{27,11}}

log (0,88) = \frac{t}{27,11} \cdot log (\frac{1}{2})

t = 27,11 \cdot \frac{log (0,88)}{log (0,5)}

t = 5

(Minuten)

GRUSS, DK2ZA

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

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