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Trigonometrie Aufgabe

Schüler

Tags: Trigonometrie, Verhältnisse

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19:58 Uhr, 24.10.2010

Hallo zusammen

Ich habe folgende die Aufgabe gegeben. Ich muss den Winkel

γ

herausfinden (wusste nicht wie anders zeichnen damit nur der Buchstabe da ist und kein Wert)

gegeben ist nur:

\bar{B F} : \bar{F C} = 4 : 1

Hab folgendes schon mal aufgestellt:

γ = 90 ° - β

c o s β = \frac{\bar{A B}}{\bar{B C}}

Ich seh einfach das rechtwinklige Dreieck nicht. Vielleich könnt ihr mir weiterhelfen.
Hab auch schon probiert die parallele durch

F

zu ziehen und dann mit dem Strahlensatz weiterzukommen, aber bleibe auch stecken..

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

m-at-he

01:11 Uhr, 25.10.2010

Hallo,

zeichne in Deine Skizze noch

\bar{A} \bar{F}

ein! Das Dreieck ABF ist als Dreieck über dem Durchmesser des Umkreises ein rechtwinkliges Dreieck. Das aber bedeutet, daß

\bar{A} \bar{F}

senkrecht auf

\bar{B} \bar{C}

seht und somit die Höhe des Dreiecks ABC ist. Damit sind

\bar{B} \bar{F}

und

\bar{C} \bar{F}

die Hypothenusenabschnitte des Dreiecks ABC. Damit gilt:

{| \bar{A} \bar{B} |}^{2} = | \bar{B} \bar{F} | \cdot | \bar{B} \bar{C} | \Rightarrow | \bar{B} \bar{C} | = \frac{{| \bar{A} \bar{B} |}^{2}}{| \bar{B} \bar{F} |}

{| \bar{A} \bar{C} |}^{2} = | \bar{C} \bar{F} | \cdot | \bar{B} \bar{C} | \Rightarrow | \bar{B} \bar{C} | = \frac{{| \bar{A} \bar{C} |}^{2}}{| \bar{C} \bar{F} |}

\frac{{| \bar{A} \bar{B} |}^{2}}{| \bar{B} \bar{F} |} = \frac{{| \bar{A} \bar{C} |}^{2}}{| \bar{C} \bar{F} |}

\frac{{| \bar{A} \bar{B} |}^{2}}{{| \bar{A} \bar{C} |}^{2}} = \frac{| \bar{B} \bar{F} |}{| \bar{C} \bar{F} |} = \frac{4}{1} = 4

\frac{| \bar{A} \bar{B} |}{| \bar{A} \bar{C} |} = 2 = cot (β) = tan (γ)

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18:30 Uhr, 25.10.2010

Hallo, Besten Dank für deine Antwort. Habe soeben die Aufgabe nochmal versucht zu verstehen, aber dein Niveau ist glaube ich etwas zu hoch für mich :-)

Verstehe das schon nicht:

{\bar{A B}}^{2} = \bar{B F} * \bar{B C}

Hat das mit etwas mit dem cotangens zu tun? Mit dem hab ich nämlich noch nie gerechnet...

Ich hoffe du kannst mir weiterhelfen

m-at-he

00:49 Uhr, 26.10.2010

Hallo,

de.wikipedia.org/wiki/Kathetensatz#Kathetensatz_des_Euklid

Sollte man eigentlich kennen...

Aurel

00:59 Uhr, 26.10.2010

{\bar{A B}}^{2} = \bar{B F} \cdot \bar{B C}

das ist der Kathetensatz

siehe diesen Link zum Kathetensatz:

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kathetensatz-hoehensatz-euklid.html

Beim rechtwinkligen Dreieck gibt es nicht nur den Satz des Pythagoras sondern auch noch den Kathetensatz und den Höhensatz

Noch Fragen?

Aurel

01:08 Uhr, 26.10.2010

Noch einfacher gehts mit dem Höhensatz:

AF^2 = BF

\cdot

...

. das ist der Höhensatz (Siehe Link oder Wikipedia)

laut Angabe: BF / FC

= 4 \Rightarrow

= 4

FC

AF^2

= 4

^2

tan (γ) =

AF / FC

= 2

FC / FC

= 2

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18:57 Uhr, 26.10.2010

Hallo

Hmm ok, Besten Dank an alle. Werd ich dann wohl mal lernen :-D)
Aber hatte das bis jetzt noch nicht in der Schule, nur rechtwinklige Dreiecke.

Grüsse!

809756

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