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Trigonometrie Flächenteilung Grundstücksvermessung

Schüler

Tags: Flächenteilung, Trigonometrie

82Isa aktiv_icon

20:30 Uhr, 25.06.2013

1) Von einem viereckigen Grundstück ABCD misst man: AB = 633 m,
BC= 615 m, AD=150m, &ang;DAB=90°, &ang;ABC=115,6°
a) Fertige eine Skizze im Maßstab 1:10000 an
b) Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks
c) Das Grundstück soll durch eine von A ausgehende Linie in 2 flächengleiche Teile geteilt werden. Berechne, wie weit der auf der Seite BC liegende Endpunkt E der Teilungsstrecke von B entfernt ist.

Die Punkte a und b konnte ich lösen aber bei c der Flächenteilung stehe ich leider an.
Kann mir bitte jemand helfen?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

Ma-Ma aktiv_icon

20:45 Uhr, 25.06.2013

Deine Skizze hast Du vor Dir.

Ich nenne jetzt AB

= a

und BE

= b

.
Winkel ABE

= γ

A = \frac{1}{2} a \cdot b \cdot sin γ

(Formel ist aus Formelsammlung für Schüler. Trigonometrische Berechnungen am allgemeinen (belibigen) Dreieck.)

Stelle die Formel nach

b

um.

LG Ma-Ma

82Isa aktiv_icon

21:01 Uhr, 25.06.2013

Hallo,

entweder habe ich einen Fehler in der Formel oder in der Fläche.
Ich bekomme leider eine falsche Lösung.

Formel umgeformt:

2 * A / a * s i n (g a m m a)

Ich gehe von der gesamten Fläche des Vierecks aus - ist das falsch?

Ma-Ma aktiv_icon

21:07 Uhr, 25.06.2013

Bei

c)

hast Du ein Dreieck ABE, welches die HALBE Fläche des Grundstücks haben soll.

Zur Kontrolle der Umformung:

b = \frac{2 \cdot A}{a \cdot sin γ}

82Isa aktiv_icon

21:25 Uhr, 25.06.2013

Ich glaube bei mir stimmt die Fläche nicht.
Weil die Formel habe ich auch so umgeformt.
Bei der Fläche von ABD kommt bei mir 47475 m² heraus und bei DBC kommt bei mir 180400,6925 heraus => zusammen macht das eine Fläche für das Viereck von 227875,6925 m² aus und dann die Hälfte davon gerechnet. Das ganze in die Formel eingesetzt und ausgerechnet.

Ich komme auf BE von 399,18 m

Lösung angeblich 426 m

Ma-Ma aktiv_icon

21:38 Uhr, 25.06.2013

Ich rechne mal die Fläche nach. Einen Moment bitte.

Ma-Ma aktiv_icon

21:46 Uhr, 25.06.2013

Fläche ABD

= 47475 m^{2}

kann ich bestätigen.

Ma-Ma aktiv_icon

21:56 Uhr, 25.06.2013

Fläche DBC

= 195408,41 m^{2}

(Abweichung zu Deiner berechneten Fläche.)

b = 425,5 m ~ 426 m

82Isa aktiv_icon

20:55 Uhr, 26.06.2013

Danke für deine Hilfe ich habe die zweite Fläche auch nochmals berechnet und den Fehler gefunden. Ich habe für DBC den winkel 115,6 verwendet - das war falsch.

Danke nochmals

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