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Umkehrfunktion einer Wurzelfunktion berechnen
Schüler
Tags: Umkehrfunktion, Wurzelfunktion, Wurzelgleichung
 
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Hallo, ich habe eine Frage zur Berechnung einer Umkehrfunktion. Ich habe den Lösungsweg und das Ergebnis bestimmt, allerdings stimmt es nicht mit der Lösung überein. In der Lösung steht aber . Sind beide Lösungen, sowohl positiv als auch negativ richtig oder nur eine von beiden. Grüße hello444 Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Wurzelfunktionen (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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. "In der Lösung steht aber ..." das ist FALSCH ! nur deine Lösung ist richtig : die Umkehrfunktion von . für x≥1 ist . für ok? . |
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Hallo, deine Lösung müsste stimmen. Bei einer Funktion und einer Umkehrfunktion vertauscht man Definitions- und Wertemenge. Die Definitionsmenge der Funktion ist größer 1. Somit muss das auch die Wertemenge der Umkehrfunktion sein. Und das ist nur bei deiner Lösung gegeben. Gruß pivot |
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Manchmal hilft Wikipedia: (Die zweite Lösung der quadratischen Gleichung entfällt, da x als positiv vorausgesetzt ist.) Deine Lösung ist richtig, denn die negative Lösung bei x= ( y^3 +1)^0.5 entfällt |
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Hallo, ich danke euch für die Antworten. Ich habe noch eine Frage zu Mathematica. Wie kann ich mit Mathematica eine Umkehrfunktion berechnen? Wie lautet der Befehl und die entsprechende Syntax zur Berechnung der Umkehrfunktion konkret zur Aufgabe? Viele Grüße hello444 |
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Ich kenne nur wolframalpha: Hier dein Beispiel: http//www.wolframalpha.com/input/?i=invert+(x%5E2-1)%5E(1%2F3) |
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Hallo supporter, ich danke dir für deine Antwort. Die Lösungsvariante mittels wolframalpha kenne ich bereits schon. Ich habe es auch ausprobiert. Was mich verwundert ist, dass im Plot neben der Aufgabe zwei Lösungen gezeigt werden. Auch in der Lösungszeile werden sowohl die positive als auch die negative Form ausgegeben, obwohl nur die positve Variante als Lösung zur Umkehrfunktion richtig ist. Wie kann das sein? Neben wolframalpha ist meine Frage: Kennt jemand die Befehlssyntax in Mathematica, wie allgemein eine Umkehrfunktion berechnet werden kann? Viele Grüße hello444 |
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Die Definitionsmenge deiner Funktion ist ursprünglich Über den gesamten Definitionsbereich läßt sich die Umkehrfunktion nicht bilden, wohl aber getrennt über das Intervall bzw. Für bekommen wir und für bekommen wir In deiner Aufgabe sollst du die Umkehrfunktion für bestimmen. |
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Hallo respon, ich danke dir für deine Antwort. Du hast völlig recht. In der Aufgabenstellung bei Wolframalpha wurde ja kein Definitionsbereich angegeben. Kennt sich jemand mit Mathematica aus, der mir die Befehlssyntax zur Berechnung einer Umkehrfunktion zeigen kann? Neben wolframalpha würde ich gerne die Syntax für Mathematica wissen, da ich es umständlich finde zwischen dem Mathematica-Notebook und der wolframalpha page zu wechseln. Es ist bestimmt sicher möglich auch in Mathematica für eine eindimensionale reelle Funktion eine Umkehrfunktion zu berechnen. Exakt auch mit Angabe des Definitionsbereiches zur Einhaltung des Monotoniekriteriums. Kann mir jemand helfen? Viele Grüße hello444 |
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Hallo respon, ich danke dir für deine Antwort. Du hast völlig recht. In der Aufgabenstellung bei Wolframalpha wurde ja kein Definitionsbereich angegeben. Kennt sich jemand mit Mathematica aus, der mir die Befehlssyntax zur Berechnung einer Umkehrfunktion zeigen kann? Neben wolframalpha würde ich gerne die Syntax für Mathematica wissen, da ich es umständlich finde zwischen dem Mathematica-Notebook und der wolframalpha page zu wechseln. Es ist bestimmt sicher möglich auch in Mathematica für eine eindimensionale reelle Funktion eine Umkehrfunktion zu berechnen. Exakt auch mit Angabe des Definitionsbereiches zur Einhaltung des Monotoniekriteriums. Kann mir jemand helfen? Viele Grüße hello444 |
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Gib mal in Google "mathematica syntaxis" ein und du wirst bei "Wolfram" landen. |
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Hallo, die ursprüngliche Frage zur Umkehrfunktion wurde beantwortet. Die Frage zur Bearbeitung mit Mathematica habe ich in einem neuen Thread eröffnet. Unter diesem Link ist sie zu finden: www.onlinemathe.de/forum/Befehl-in-Mathematica-fuer-Umkehrfunktion Viele Grüße hello444 |
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