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Umkehrfunktion im R^2

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Umkehrfunktion

Schesam aktiv_icon

17:43 Uhr, 19.02.2020

Hallo,

ich verzweifel gerade bei der Umkehrfunktion einer bijektiven Funktion im

R^{2}

.

Normale ist ja so:

y =

mx+t

\Rightarrow x = \frac{y - t}{m} \Rightarrow y = \frac{x - t}{m}

Aber wie funktioniert das im

R^{2}

?

die Funktion schaut so aus:

f (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} x + 2 y + 1 \\ x - y \end{matrix})

Die Lösung habe ich auch, aber ich verstehe den Weg nicht? Hab bereits gegoogled und herumprobiert, kam aber immer auf andere Ergebnisse als in der Lösung.

Danke!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
Umkehrfunktion

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Atlantik aktiv_icon

18:11 Uhr, 19.02.2020

Schau mal hier:

www.onlinemathe.de/forum/Mehrdimensionale-Umkehrfunktion

mfG

Atlantik

Schesam aktiv_icon

18:23 Uhr, 19.02.2020

Auf so etwas kam ich auch schon.

Mein Ergebnis nach umstellen war jedes mal dieser:

f^{- 1} (\begin{matrix} u \\ v \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{1}{3} u + \frac{2}{3} v - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} u - \frac{1}{3} v - \frac{1}{3} \end{matrix})

Das bekam ich auf allen versuchten Wegen heraus.

Die Lösung sagt aber:

f^{- 1} (\begin{matrix} u \\ v \end{matrix}) = (\begin{matrix} \frac{1}{3} u + v - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{u} - \frac{1}{3} \end{matrix})

und ich komm nicht darauf, wie er darauf kommt?

anonymous

21:46 Uhr, 19.02.2020

Hallo
Dein Ergebnis unter "mein Ergebnis" ist richtig.

Die Lösung unter "Die Lösung sagt aber" ist falsch.

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