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Umkehrfunktion von f(x)=lnx

Schüler Gymnasium, 10. Klassenstufe

Tags: Exponent, f(x), Logarithmus, Natürlicher Logarithmus, Potenz

Ra8er aktiv_icon

14:35 Uhr, 03.09.2009

Guten Tag :-)

ich hab schon wieder eine Frage, es geht um Folgendes:

Es sei eine Funktion mit f(x)=lnx gegeben, ich soll nun die UMkerfunktion bestimmen.

Bis jetzt hab ich nur gelernt wie man soetwas graphisch macht und das irgendwo in der 8. Klasse.

Ich hab den Term schon hierhin umgeformt:

f(x)=-ln(-x)

Dadurch sah der Graph schon ein wenig mehr nach Umkehrfunktion aus, aber was ich nun amche weiß ich nicht...

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Logarithmusgesetze - Einführung
Potenzfunktionen - Einführung

Spieler5 aktiv_icon

14:40 Uhr, 03.09.2009

f (x) = y = ln (x)

Umkehrfunktion ist die Funktion nach

x

umgeformt.

e^{y} = e^{ln (x)}

e^{y} = x

x = e^{y}

{f (x)}^{- 1} = e^{x}

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17:45 Uhr, 03.09.2009

Wieso lässt du eln einfach wegfallen?

DerCommander aktiv_icon

17:50 Uhr, 03.09.2009

tippe doch mal eine zahl

x

für

e^{ln (x)}

in deinen taschenrechner ein. wie du sehen wirst kommt genau

x

raus. das ist nun mal eine rechenregel für den logarithmus.

e^{ln (x)}

ist immer gleich

x

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18:01 Uhr, 03.09.2009

Ich denk mal grad nach, lnx ist doch log von X zur basis e wenn ich für X und e einsetze hätte ich ja e^X = e als X= 1 oder?

Und wieso erweitern wir überhaupt auf beiden seiten mit e?

Spieler5 aktiv_icon

18:43 Uhr, 03.09.2009

Wir sind hier allen größtenteils vorgeschädigt und wissen, dass der natürliche Logarithmus Umkehrfunktion von

e^{x}

ist.

Was ist den der Logarithmus überhaupt

. .

10^{x} = a

x = {log}_{10} (a)

10^{{log}_{10} (a)} = a

Das war der 10er Logarithmus.

Der Natürliche Logarithmus ist

{log}_{e} (x) = ln (x)

und er ist die Lösung der gleichung

e^{x} = a

eben:

x = ln (a)

was zu folge hat, dass bei

e^{ln (x)}

immer

x

rauskommt.

Das

e^{x}

und der Natürliche Logarithmus sind 2 natürlich Feinde, genau wie Quadrieren und Wurzel ziehen. Sie lösen sich gegenseiten auf.

Ra8er aktiv_icon

18:57 Uhr, 03.09.2009

fehlpost, mom

Spieler5 aktiv_icon

19:01 Uhr, 03.09.2009

intalliere erstmal den matheplayer damit du die Formel zeichen richtig erkennen kannst

. .

.

Oben im Menü "Hilfe"

Ra8er aktiv_icon

19:16 Uhr, 03.09.2009

jetzt wirds schon wesentlich klarer ^^

wie kommt man von

x=e^y zu

f(x)^-1=e^x

Spieler5 aktiv_icon

19:19 Uhr, 03.09.2009

Bei der Umkehrfunktion löst man die Gleichung nach

x

auf und tauscht dann

x

und

y

. Ich wollte dich eigentlich nicht verwirren aber habs trozdem geschafft.

{f (x)}^{- 1}

ist die Umkehrfunktion von

f (x) . .

. ganz allgemein.

Achtung: nicht mit

\frac{1}{f (x)}

verwechseln

Ra8er aktiv_icon

19:23 Uhr, 03.09.2009

Ok... jetzt komm ich damit klar ich bedanke mich =) Werd morgen sowieso im Unterricht drüber reden aber hab jetzt das nötige Vorwissen ;-)

Dankefein ^^

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