Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Unbekannte über Diskriminante bestimmen

Unbekannte über Diskriminante bestimmen

Schüler Duale Oberschule, 12. Klassenstufe

Tags: Diskriminante, Gleichung bestimmen, Quadratische Gleichung

Dakes aktiv_icon

20:50 Uhr, 07.09.2016

Hallo,

ich soll eine Aufgabe lösen, die wie folgt lautet:
Wir betrachten die quadratische Gleichung x²+px+q=0

- Die Diskriminante hat den Wert

36

- "a" und "3a" sind Lösungen der Gleichung

Bestimmen Sie alle Wert von

p, q

und

a,

die möglich sind.

Da in der Aufgabenstellung a genannt wird gehe ich davon aus, dass hier die Mitternachtsformel verwendet wird.

Zum rechnen der Diskriminanten ist bekannt:

q = x 1 \cdot x 2 = \frac{c}{a}

und

p = - (x 1 + x 2) = \frac{b}{a}

wenn ich weiter mit der PQ-Formel rechne, kenne ich auch schon einen Teil der fertigen Form:

- (\frac{p}{2}) \pm \sqrt{36}

bei diesem Schritt komme ich aber mit nichts Sinnvollem mehr weiter.
Ich versuche

p

oder

q

zu finden, damit ich dann die restlichen Unbekannten bestimmen kann.

Mit freundlichen Grüßen

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)
Nullstellen bestimmen

Gemischte Aufgaben
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)
Lösen mit der Lösungsformel (pq-Formel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

DrBoogie aktiv_icon

20:57 Uhr, 07.09.2016

"Da in der Aufgabenstellung a genannt wird gehe ich davon aus, dass hier die Mitternachtsformel verwendet wird."

Nein.

a

ist nur irgendeiner Parameter, nicht ein Koeffizient der Gleichung.
Die Gleichung ist

x^{2} + p x + q = 0

.

Diskriminante ist ein ganz konkreter Ausdruck, nämlich

p^{2} - 4 q

(in diesem Fall).
Also eine Bedingung ist

p^{2} - 4 q = 36

.
Außerden gilt

q = a \cdot 3 a

und

- (a + 3 a) = p

, denn

a

und

3 a

sind

x_{1}

und

x_{2}

.
Mit diesen drei Gleichungen kannst Du

a, p, q

bestimmen.

rundblick aktiv_icon

20:58 Uhr, 07.09.2016

.
"-> "a" und "3a" sind Lösungen der Gleichung"

Vorschlag:

(x - a) \cdot (x - 3 a) = 0

und nun ->rechne mal das Produkt aus und schau dir dann deine Aufgabe nochmal an..

.

Dakes aktiv_icon

21:23 Uhr, 07.09.2016

In diesem Fall komme ich auf 3 Gleichungen um mit dem LGS zu rechnen

1. 0=p²-4a-36
2. 0=q-3a²
3.

0 = p + 4 a

1 . + 3

. p²+p-36=0

Jetzt könnte ich wieder die PQ-Formel anwenden und komme wieder auf 2 Ergebnisse

p 1 = 5,52

p 2 = - 6,52

Nun hänge ich aber wieder fest.

Dakes aktiv_icon

21:26 Uhr, 07.09.2016

.
"-> "a" und "3a" sind Lösungen der Gleichung"

Vorschlag:
(x−a)⋅(x−3a)=0

und nun ->rechne mal das Produkt aus und schau dir dann deine Aufgabe nochmal an..

In diesem Fall wäre es x²-4ax+3a²

Ich könnte sagen

p = 4 a

und q=3a² , aber "a" ist dann noch immer unbekannt.

rundblick aktiv_icon

21:32 Uhr, 07.09.2016

.
"In diesem Fall wäre es x²-4ax+3a²

Ich könnte sagen

p = 4 a

und q=3a² "

fast richtig .. aber: schau dir das Vorzeichen von

p

genauer an..

" aber "a" ist dann noch immer unbekannt."

\to

ja - aber du weisst doch, wie gross die Diskriminante sein soll?

.. also: brechne doch damit (und mit den gefundenen

p

und

q)

nun dein

a .

\to . .

.
.

Dakes aktiv_icon

21:54 Uhr, 07.09.2016

Vielen Dank für die schnellen Antworten um diese Zeit.

Meinen Fehler mit dem Vorzeichen habe ich erkannt.

Nun setze ich

\frac{- 4 a^{2}}{4} - 3 a^{2} = 36

wenn ich diese Form durchrechne komme ich auf

a^{2} = 36

und somit auf

a = 6

oder

- 6

Jetzt kann ich für a einsetzen und erhalte die restlichen Ergebnisse.

rundblick aktiv_icon

22:02 Uhr, 07.09.2016

.
"Nun setze ich ..."

na ja - so wie das dasteht ist es nicht so gut:

denn du musst um das

- 4 a

eine Klammer setzen - damit nicht nur a quadriert wird ..

also richtig notiert sieht das so aus

\to

D = {(\frac{p}{2})}^{2} - q = \frac{{(- 4 a)}^{2}}{4} - 3 a^{2} = 4 a^{2} - 3 a^{2} = a^{2} = 36

ansonsten hast du alles richtig gemacht / überlegt.

ok?
.

Dakes aktiv_icon

22:07 Uhr, 07.09.2016

Die Klammern waren nur ein Eingabefehler in der Texteingabe bei mir.
Ich habe die Herangehensweise an solche Aufgaben jetzt verstanden.

Nochmals vielen Dank.

1322042

1322026

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?